《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时),共20页。
学习目标
能确定多项式各项的单项式公因式;
会用提公因式法把多项式分解因式.
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前置学习
1.下列各式公因式是a的是( )
A. ax+ay+5 B.3ma-6ma² C.4a²+10ab D.a²-2a+ma
2.-6xyz+3xy²-9x²y的公因式是( )
A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy
3. 把首项系数变为正数.
(1) -2x²y-2xy²=-( )
(2) -2x ²+3x-1=-( )
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活动探究
探究点一
问题1:多项式ac+bc每项含有哪些因式?有相同的因式吗?3x²+x呢?mb²+nb+b呢?
解:多项式ac+bc的ac项含因式 a、c、ac; bc项含因式 b、 c、bc .相同因式:c
多项式3x²+x含因式 3、x、x² 3x、3x ² 相同因式:x
多项式mb²+nb+b含因式 m、b、b² mx ²、n; 相同因式:b
问题2:2x²+6x³中的公因式是什么?能将它分解因式吗?
解:2x²+6x³
=2x² +2x²·3x
=2x(1+3x).
归纳结论
提取公因式法:如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
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随堂检测
1.下列各式中,没有公因式的是( )
A.ab-bc B.y²-y
C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²
2.要使式子-7ab-14abx+49aby=-7ab( )成立,括号内应填入的式子是( )
A.-1+2x+7y B.-1-2x+7y C.1-2x-7y D.1+2x-7y
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课堂小结
1.当首项系数为负时,一般要提出负号,使剩下的括号中的第一项的系数为正,括号内其余各项都应注意改变负号.
2.公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数,公因式的字母因式取各项相同字母的最低次幂的积.
3.提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用.
4.当把某项全部提出来后余下的系数是1,不是0(提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致).
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课后作业
1.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( )
A.x2-y B.x2+2x
C.x2+y2 D.x2-xy+y2
2.把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是( )
A.a(a-4) B.a(a+2)
C.a(a+4) D.a(a-2)
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