《等边三角形的判定》证明PPT课件

《等边三角形的判定》证明PPT课件

一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？

你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.

定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.

求证:△ABC是等边三角形.

证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),

∴∠C=∠B=600.(等边对等角).

∴∠A=600(三角形内角和定理).

∴∠A=∠B（等式性质）. 

∴ AC=CB（等角对等边）.

∴AB=BC=AC（等式性质）.

∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).

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含30°角的直角三角形

1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.

分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就可以了.而由“双垂直三角形”即可求得.

2.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.

(1)求证:AB=AC;

(2)试在图中标出各个角的度数;

(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.

回味无穷

等边三角形的判定:

定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.

特殊的直角三角形的性质:

定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.

老师提醒:反证法还认识你吗?

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