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《等腰三角形》PPT课件

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《等腰三角形》PPT课件 详细介绍:

《等腰三角形》PPT课件《等腰三角形》PPT课件

《等腰三角形》PPT课件

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

有三条边都相等的三角形叫做等边三角形

实验与探究

(1)已知等腰三角形的底边与一腰,你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗?

(2)如图2-38,将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折,使两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点为D,你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗?

(3)在图2-38中,根据轴对称的基本性质,对称轴AD与底边BC有什么关系?根据角的轴对称性,∠BAD和∠CAD有什么关系?由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系?

(4)利用等腰三角形的轴对称性,你发现∠B和∠C相等吗?

由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质?

(5)你能总结一下等腰三角形的性质吗?

... ... ...

猜想与论证

等腰三角形的两个底角相等。

简称“等边对等角”

已知:△ABC中,AB=AC

求证:∠B=C

证明: 作顶角的平分线AD,

则有∠1=∠2

在△ABD和△ACD中

AB=AC 

∠1=∠2 

AD=AD (公共边) 

∴ △ABD≌ △ACD (SAS) 

∴ ∠B=∠C (全等三角形对应角相等) 

... ... ...

归纳结论

性质1  等腰三角形的两个底角相等。

(简称:等边对等角)

用符号语言表示为:

在△ABC中, 

∵ AC=AB(已知)

∴ ∠B=∠C (等边对等角)

性质2

等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。

也称“三线合一”。

用符号语言表示为:

在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上

1、∵AD ⊥ BC

∴∠ 1=∠2,BD=DC。     

2、∵AD是角平分线,

∴AD⊥BC,BD=DC。

3、∵AD是中线,

∴ AD⊥BC, ∠1=∠2 。

... ... ...

等腰三角形的性质

等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合(也称三线合一)。

等腰三角形的两个底角相等。(简称“等边对等角”)

挑战自我

如图2-42,在Rt△ABC中,∠C=90º,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠,使点C落到斜边AB上的一点D处,当∠A为多少度时,点D恰为AB的中点?说明你的结论。

... ... ...

课堂小结

1、等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

2、等腰三角形的顶角平分线,底边上的高、底边上的中线重合(三线合一)

3、等腰三角形的两个底角相等。

课堂练习

练习一

1、下列图形中,不是轴对称图形的是(   )

A. 等腰三角形  B. 线段

C. 钝角       D. 直角三角形

2、等腰三角形的底角是顶角的2倍,则底角度数为( )

A. 36°    B. 32°   C. 64°   D. 72°

3、等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。

练习二、

1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于(    )

A. 顶角   B. 顶角的一半

C. 顶角的两倍D. 底角的一半

2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是(    )

A. 9cm   B. 12cm

C. 9cm或12cm   D. 在9cm与12cm之间

3、如图,等腰△ABC中,AD⊥BC于D,已知DC=2cm,AB=3cm,则△ABC的周长为10cm。

4、已知:等腰三角形的一个角是80°,则它的另外两个角是50°、50°或80°、20°。

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