《等腰三角形》PPT课件
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
有三条边都相等的三角形叫做等边三角形
实验与探究
（1）已知等腰三角形的底边与一腰，你能用尺规作出这个等腰三角形ABC吗？
（2）如图2-38，将你做的等腰三角形ABC剪下来。然后将它对折，使两腰AB与AC所在的射线重合，记折痕与底边BC的交点为D，你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
（3）在图2-38中，根据轴对称的基本性质，对称轴AD与底边BC有什么关系？根据角的轴对称性，∠BAD和∠CAD有什么关系？由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线和顶角的平分线有什么关系？
（4）利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B和∠C相等吗？
由此你能得到关于等腰三角形底角的什么性质？
（5）你能总结一下等腰三角形的性质吗？
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猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
简称“等边对等角”
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
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归纳结论
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(简称：等边对等角)
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
性质2
等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
也称“三线合一”。
用符号语言表示为：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ 1=∠2，BD=DC。
2、∵AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD=DC。
3、∵AD是中线，
∴ AD⊥BC， ∠1=∠2 。
... ... ...
等腰三角形的性质
等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。
等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）
挑战自我
如图2-42，在Rt△ABC中，∠C=90º,把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A为多少度时，点D恰为AB的中点？说明你的结论。
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课堂小结
1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）
3、等腰三角形的两个底角相等。
课堂练习
练习一
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（ ）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。
练习二、
1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于（ ）
A. 顶角 B. 顶角的一半
C. 顶角的两倍D. 底角的一半
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm与12cm之间
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为10cm。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是50°、50°或80°、20°。
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