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《圆的对称性》PPT课件2

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《圆的对称性》PPT课件2 详细介绍:

《圆的对称性》PPT课件2《圆的对称性》PPT课件2

《圆的对称性》PPT课件2

学习目标:

理解圆的轴对称性及其相关性质;

理解垂径定理;

会运用垂径定理解决有关问题。

重点、难点:

垂径定理及其应用。

预习案的交流与展示:

知识准备:

什么是轴对称图形?我们曾经学过哪些轴对称图形?

如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。

如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。

... ... ...

圆的相关概念

圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.

以A,B两点为端点的弧.记作AB,读作“弧AB”.

小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB(用两个字母).

大于半圆的弧叫做优弧,如记作ADB(用三个字母).

连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).

经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).

... ... ...

自主学习:

1、圆是轴对称图形吗?

圆是轴对称图形.

如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.

你是用什么方法找到对称轴的?

利用折叠的方法即可解决上述问题.

2、按下面的步骤做一做:

1)拿出一张圆形纸片,把这个圆对折,

使圆的两半部分重合.

2)得到一条折痕CD.

3)在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中,点M是两条折痕的交点,即垂足.

4)将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如上图.

在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧?

它们为什么相等呢?

... ... ...

探究一:垂径定理的三种语言

定理  垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

∵ CD是直径,

CD⊥AB,

∴ AM=BM,

AC=BC, AD= BD.

条件              结论

①一条直径    ③直径平分弦

②垂直于弦    ④平分弦所对的劣弧

                    ⑤平分弦所对的优弧

探究二:垂径定理的应用

例1:如图,以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D,且AC=BD。

求证:OA=OB。

例2:如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求⊙O的半径。

... ... ...

当堂达标:

1.在⊙O中,若CD⊥AB于M,AB为直径,则下列结论不正确的是(    )

A、AC=AD     B、BC=BD

C、AM=OM   D、CM=DM

2.已知⊙O的直径AB=10,弦CD ⊥AB,垂足为M,OM=3,则CD=_____.

3.在⊙O中,CD ⊥AB于M,AB为直径,若CD=10,AM=1,则⊙O的半径是_____. 

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