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《正多边形与圆》PPT课件2

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《正多边形与圆》PPT课件2 详细介绍:

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想一想

正三角形

三条边相等,三个角相等(60°)

正方形

四条边相等,四个角相等(90°)

正多边形定义

各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

正n 边形:如果一个正多边形有n 条边,那么这个正多边形叫做正n 边形.

... ... ...

探索新知

你知道正多边形与圆的关系吗?

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

我们以圆内接正五边形为例证明.

如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

∵AB=BC=CD=DE=EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

∴BCE=CDA=3AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, 

⊙O是五边形ABCDE的外接圆.

... ... ...

概念学习

①我们把一个正多边形的外接圆(内切圆)的圆心叫做这个正多边形的中心(即点O)

②外接圆的半径叫做正多边形的半径(即OA)

③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(即∠AOB )

④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(内切圆的半径、即OM)

同步练习

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心

2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的边心距

3、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB它的度数是60度

4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?为什么? 

... ... ...

巩固练习

1.正八边形的每个内角是______度.

2.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠CFD的度数是(    )

A. 60°    B. 45°   C. 30°   D. 22.5°

3.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合,那么这个正多边形是(   )

A.正三角形    B.正方形 

C.正五边形    D.正六边形

4.已知正六边形的边心距为√3,则它的周长是_____. 

... ... ...

探索新知

怎样画一个正多边形呢? 

问题1:已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.

①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°. 

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?

以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形.

先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形……… 

... ... ...

课堂小结

一、正多边形的性质:

1、正多边形的各边相等

2、正多边形的各角相等

二、正多边形的计算:

三、画正多边形的方法

1.用量角器等分圆

2.尺规作图等分圆

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