《正多边形与圆》PPT教学课件
第一部分内容：正多边形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如正五边形满足的条件是
AB=BC=CD=DE=EA
∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
正n边形：
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
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正多边形与圆PPT，第二部分内容：正多边形和圆
你知道正多边形和圆有什么关系吗？
给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
1：我们以圆内接正五边形为例证明.
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
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正多边形与圆PPT，第三部分内容：抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的外接圆与内切圆的圆心。
2、OB叫正△ABC的半径，它是正△ABC的外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的边心距，它是正△ABC的内切圆的半径。
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中心 ;
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的边心距 .
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正多边形与圆PPT，第四部分内容：正多边形有关的计算
【示范题2】如图所示,已知☉O的周长等于6πcm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.
【思路点拨】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,由周长公式,可求出半径,OH为等边△DOE的高,由勾股定理求出OH,求出△DOE的面积,即可得正六边形ABCDEF的面积.
【自主解答】连接OD,OE,过点O作OH⊥DE于H,则EH=DH= DE,
设☉O的半径为R,由题意知2πR=6π,
∴R=3(cm).∵正六边形的边长等于半径,
∴DE=3,在Rt△EOH中,OE=3,EH= ,由勾股定理得,
OH=
∴正六边形ABCDEF的面积为:(cm2).
【想一想】
正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么?
提示:相等,正六边形的中心角为60°,边和半径构成等边三角形.
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正多边形与圆PPT，第五部分内容：结论总结
1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.
2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.
3.与正n边形有关的角.
(1)中心角:每一个中心角度数为:
(2)内角:每个内角度数为:
(3)外角:每个外角的度数为:
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正多边形与圆PPT，第六部分内容：反思总结，拓展升华
1，本节课你学习了什么？
2，正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？
3，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
4，正多边形有那些性质？
5，正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？
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