《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT课件
第一部分内容：学习目标
理解充分条件、必要条件、充要条件的概念
结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法
掌握证明充要
条件的一般方法
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充分条件与必要条件PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P17－P22，并思考以下问题：
1．什么是充分条件？
2．什么是必要条件？
3．什么是充要条件？
新知初探
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出关系 P____q p____ q
条件关系 p是q的_______条件 p不是q的______条件
q是p的_______条件 q不是p的______条件
■名师点拨
对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释
(1)“若p，则q”形式的命题为真命题．
(2)由条件p可以得到结论q.
(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p.
(4)只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的．
(5)q是p的必要条件或p的必要条件是q.
(6)为得到结论q，具备条件p就可以推出．
显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同．
[提醒] 不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
2．充要条件
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有_______，又有________，就记作________．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的____________条件，简称为充要条件．
■名师点拨
(1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”．
(2)要判断p是不是q的充要条件，需要进行两次判断：一是看p能否推出q，二是看q能否推出p.若p能推出q，q也能推出p，就可以说p是q的充要条件，否则，就不能说p是q的充要条件．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．( )
(2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )
(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．( )
(4)q不是p的必要条件时，“p⇒/q”成立．( )
设p：“四边形为菱形”，q：“四边形的对角线互相垂直”，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的( )
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
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充分条件与必要条件PPT，第三部分内容：讲练互动
充分、必要、充要条件的判断
下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)
(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；
(2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；
(3)p：xy>0，q：x>0，y>0.
(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
【解】 (1)因为x＝1或x＝2⇒x－1＝x－1，x－1＝x－1⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．
(2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即p⇒q.反之，若四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即q⇒/p.
所以p是q的充分不必要条件．
规律方法
充分、必要、充要条件的判断方法
(1)定义法
若p⇒q，q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；
若p⇒/q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；
若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；
若p⇒/q，q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．
(2)集合法
对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：
若A⊆B，则p是q的充分条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A藼，则p是q的充分不必要条件；
若A虰，则p是q的必要不充分条件．
跟踪训练
1．(2019•潮州期末)已知条件p：－1<x<1，条件q：x≥－2，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2019•金华期末)“x>a”是“x>|a|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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充分条件与必要条件PPT，第四部分内容：达标反馈
1．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.由两个三角形全等可得两个三角形面积相等．反之不成立．
所以“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B.
2．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.当a＝1时，N＝{1}，此时N⊆M；当N⊆M时，a2＝1或a2＝2，解得a＝1或－1或2或－2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
3．(2019•佛山检测)已知p：“x＝2”，q：“x－2＝2－x”，则p是q的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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