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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件)

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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件) 详细介绍:

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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT(第2课时充要条件)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解充要条件的概念.(难点)

2.能够判定条件的充分、必要、充要性.(重点)

3.会进行简单的充要条件的证明.(重点、难点)

核 心 素 养

1.通过充要条件的判断,提升逻辑推理素养.

2.通过充分、必要、充要性的应用,培养数学运算素养.

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充分条件必要条件PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.充要条件的概念

一般地,如果既有_______,又有_______,就记作p⇔q.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称______.

2.充要条件的判断

(1)一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说,p是q的______条件,简称______条件.

概括地说,如果p⇔q,那么p与q______条件.

(1)若p⇒q,但q p,则称p是q的充分不必要条件.

(2)若q⇒p,但p q,则称p是q的必要不充分条件.

(3)若p q,且q p,则称p是q的既不充分也不必要条件.

思考:(1)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?

(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?

提示:(1)正确.若p是q的充要条件,则p⇔q,即p等价于q.

(2)①p是q的充要条件说明p是条件,q是结论.

②p的充要条件是q说明q是条件,p是结论.

初试身手

1.下列命题,条件p是结论q的充要条件的是(  )

A.p:a=0,q:ab=0 B.p:a=b,q:(a-b)2=0

C.p:|a|=1,q:a=1  D.p:a=b,q:|a|=|b|

2. 设x∈R,则x>2的一个必要不充分条件是(  )

A.x>1   B.x<1

C.x>3  D.x<3

3.“a=0且b=0”是“a2+b2=0,a,b是实数”的(  )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

4.有下列命题: ①a>b>0是a2>b2的充要条件; ②a>b>0是1a<1b的充要条件; ③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中错误的说法有________.(填序号)

... ... ...

充分条件必要条件PPT,第三部分内容:合作探究提素养

充要条件的判断

【例1】下列各题中,哪些p是q的充要条件?

(1)p:x>0,y>0,q:xy>0;

(2)p:a>b,q:a+c>b+c;

(3)p:x>5,q:x>10;

(4)p:a>b,q:a2>b2.

[解] 命题(1)中,p⇒q,但q p,故p不是q的充要条件;

命题(2)中,p⇒q,且q⇒p,即p⇔q,故p是q的充要条件;

命题(3)中,p q,但q⇒p,故p不是q的充要条件;

命题(4)中,p q,且q p,故p不是q的充要条件.

规律方法

充要条件判断的两种方法

(1)要判断一个条件p是否是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即判断两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真.

(2)在判断的过程中也可以转化为集合的思想来判断,判断p与q的解集是相同的,判断前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.

提醒:判断时一定要注意,分清充分性与必要性的判断方向.

充分条件、必要条件、充要条件的应用

[探究问题]

1.记集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若p是q的充分不必要条件,则集合A,B的关系是什么?若p是q的必要不充分条件呢?

2.记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)},若M⊆N,则p是q的什么条件?若N⊆M,M=N呢?

规律方法

利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围

1化简p,q两命题;

2根据p与q的关系充分、必要、充要条件转化为集合间的关系;

3利用集合间的关系建立不等式;

4求解参数范围.

有关充要条件的证明或求解

【例3】已知a+b≠0,证明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1.

[证明] 先证充分性:若a+b=1,

则a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a+b)=1-1=0,即充分性成立,

必要性:若a2+b2-a-b+2ab=0,则(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)=0,

∵a+b≠0,∴a+b-1=0,即a+b=1成立,

综上,a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要条件是a+b=1.

规律方法

充要条件的证明策略

1要证明一个条件p是否是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方面进行,即证明两个命题“若p,则q”为真且“若q,则p”为真.

2在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明,证明p与q的解集是相同的,证明前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.

课堂小结

1.充要条件的判断有三种方法:定义法、等价命题法、集合法.

2.充要条件的证明与探求

(1)充要条件的证明分充分性和必要性的证明,在证明时要注意两种叙述方式的区别:

①p是q的充要条件,则由p⇒q证的是充分性,由q⇒p证的是必要性;

②p的充要条件是q,则p⇒q证的是必要性,由q⇒p证的是充分性.

(2)探求充要条件,可先求出必要条件,再证充分性;如果能保证每一步的变形转化过程都可逆,也可以直接求出充要条件.

... ... ...

充分条件必要条件PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.“x=1”是“x2-2x+1=0”成立的(  )

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 

2.设实数a,b满足|a|>|b|,则“a-b>0”是 “a+b>0”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 

3.函数y=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是(  )

A.m=-2 B.m=2

C.m=-1   D.m=1

4.在平面直角坐标系中,点(x,1-x)在第一象限的充要条件是________.

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