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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT课件

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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT课件 详细介绍:

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《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语PPT课件

第一部分内容:学习目标

理解充分条件、必要条件、充要条件的概念

结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法

掌握证明充要条件的一般方法

... ... ...

充分条件必要条件PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P30-P34,思考以下问题:

1.什么是充分条件?

2.什么是必要条件?

3.什么是充要条件?

新知初探

1.充分条件与必要条件

■名师点拨

对于“p⇒q”,蕴含以下多种解释

(1)“如果p,那么q”形式的命题为真命题.

(2)由条件p可以得到结论q.

(3)p是q的充分条件或q的充分条件是p.

(4)只要有条件p,就一定有结论q,即p对于q是充分的.

(5)q是p的必要条件或p的必要条件是q.

(6)为得到结论q,具备条件p就可以推出.

显然,“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系,即p⇒q,只是说法不同.

[提醒]不能将“如果p,那么q”与“p⇒q”混为一谈,只有“如果p,那么q”为真命题时,才有“p⇒q”,即“p⇒q”⇔“如果p,那么q”为真命题.

2.充要条件

如果________,且________,就记作________.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们就说p是q的___________条件,简称为充要条件.

■名师点拨

(1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.

(2)要判断p是不是q的充要条件,需要进行两次判断:一是看p能否推出q,二是看q能否推出p.若p能推出q,q也能推出p,就可以说p是q的充要条件,否则,就不能说p是q的充要条件.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)“x=0”是“(2x-1)x=0”的充分不必要条件.(  )

(2)q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(  )

(3)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.(  )

(4)q不是p的必要条件时,“p⇒/ q”成立.(  )

设p:“四边形为菱形”,q:“四边形的对角线互相垂直”,则p是q的(  )

A.充分不必要条件   

B.必要不充分条件

C.充要条件  

D.既不充分也不必要条件

设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的(  )

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

... ... ...

充分条件必要条件PPT,第三部分内容:讲练互动

充分、必要、充要条件的判断

下列各命题中,p是q的什么条件?(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)

(1)p:x=1或x=2,q:x-1=x-1;

(2)p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直平分;

(3)p:xy>0,q:x>0,y>0.

(4)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.

规律方法

充分、必要、充要条件的判断方法

(1)定义法

若p⇒q,q⇒/ p,则p是q的充分不必要条件;

若p⇒/q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件;

若p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件;

若p⇒/q,q⇒/ p,则p是q的既不充分也不必要条件.

(2)集合法

对于集合A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q},具体情况如下:

若A⊆B,则p是q的充分条件;

若A⊇B,则p是q的必要条件;

若A=B,则p是q的充要条件;

若A藼,则p是q的充分不必要条件;

若A虰,则p是q的必要不充分条件.  

跟踪训练

1.(2019•潮州期末)已知命题p:-1<x<1,命题q:x≥-2,则p是q的(  )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2.(2019•金华期末)“x>a”是“x>|a|”的(  )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

充要条件的证明

求证:一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

规律方法

充要条件的证明思路

(1)根据充要条件的定义,证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明:

一般地,证明“p成立的充要条件为q”;

①充分性:把q当作已知条件,结合命题的前提条件,推出p;

②必要性:把p当作已知条件,结合命题的前提条件,推出q.

解题的关键是分清哪个是条件,哪个是结论,然后确定推出方向,至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求.

(2)在证明过程中,若能保证每一步推理都有等价性(⇔),也可以直接证明充要性.  

... ... ...

充分条件必要条件PPT,第四部分内容:达标反馈

1.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的(  )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

2.设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2019•佛山检测)已知p:“x=2”,q:“x-2=2-x”,则p是q的(  )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

... ... ...

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