《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语PPT下载
第一部分内容:学 习 目 标
1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.(重点、难点)
2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.(重点)
3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.(难点)
核 心 素 养
1.通过充要条件的判断,提升逻辑推理素养.
2.借助充要条件的应用,培养数学运算素养.
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充分条件与必要条件PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.充分条件与必要条件
命题真假 “若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题
推出关系 p q P___q
条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件
p不是q的 条件 q不是p的 条件
思考1:(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?
(2)以下五种表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗?
2.充要条件
(1)一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.此时,我们说,p是q的________条件,简称________条件.
概括地说,如果p⇔q,那么p与q________条件.
(2)若p⇒q,但q p,则称p是q的充分不必要条件.
(3)若q⇒p,但p q,则称p是q的必要不充分条件.
(4)若p q,且q p,则称p是q的既不充分也不必要条件.
思考2:(1)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?
(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?
初试身手
1.下列语句是命题的是( )
A.梯形是四边形
B.作直线AB
C.x是整数
D.今天会下雪吗
2.“同位角相等”是“两直线平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既是充分条件,也是必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.使x>3成立的一个充分条件是( )
A.x>4
B.x>0
C.x>2
D.x<2
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充分条件与必要条件PPT,第三部分内容:合作探究提素养
充分条件、必要条件的判断
【例1】指出下列各题中p是q的什么条件.
(1)p:x-3=0,q:(x-2)(x-3)=0.
(2)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等.
(3)p:a>b,q:ac>bc.
[解] (1)x-3=0⇒(x-2)(x-3)=0,但(x-2)(x-3)=0 x-3=0,故p是q的充分不必要条件.
(2)两个三角形相似 两个三角形全等,但两个三角形全等⇒两个三角形相似,故p是q的必要不充分条件.
(3)a>b ac>bc,且ac>bc a>b,
故p是q的既不充分也不必要条件.
规律方法
定义法判断充分条件、必要条件
1确定谁是条件,谁是结论
2尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件
3尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件.
跟踪训练
1.指出下列各组命题中,p是q的什么条件.
(1)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.
(2)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
[解] (1)因为四边形的对角线相等 四边形是平行四边形,四边形是平行四边形 四边形的对角线相等,所以p是q的既不充分也不必要条件.
(2)因为(x-1)2+(y-2)2=0⇒x=1且y=2⇒(x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-2)=0 (x-1)2+(y-2)2=0,所以p是q的充分不必要条件.
充分条件、必要条件、充要条件的应用
[探究问题]
1.记集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若p是q的充分不必要条件,则集合A,B的关系是什么?若p是q的必要不充分条件呢?
提示:若p是q的充分不必要条件,则A B,若p是q的必要不充分条件,则B A.
2.记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)},若M⊆N,则p是q的什么条件?若N⊆M,M=N呢?
提示:若M⊆N,则p是q的充分条件,若N⊆M,则p是q的必要条件,若M=N,则p是q的充要条件.
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充分条件与必要条件PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )
(2)q不是p的必要条件时,“p q”成立.( )
(3)若q是p的必要条件,则q成立,p也成立.( )
2.“x>0”是“x≠0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是________.
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