《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT下载
第一部分内容:学 习 目 标
1.掌握不等式的性质.(重点)
2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明.(难点)
3.通过类比等式与不等式的性质,探索两者之间的共性与差异.
核 心 素 养
1.通过不等式性质的判断与证明,培养逻辑推理能力.
2.借助不等式性质求范围问题,提升数学运算素养.
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等式性质与不等式性质PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.等式的性质
(1) 性质1 如果a=b,那么b=a;
(2) 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;
(3) 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;
(4) 性质4 如果a=b,那么ac=bc;
(5) 性质5 如果a=b,c≠0,那么ac=bc.
2.不等式的基本性质
(1)对称性:a>b⇔_________.
(2)传递性:a>b,b>c⇒_________.
(3)可加性:a>b⇔_________.
(4)可乘性:a>b,c>0⇒_________;a>b,c<0⇒_________.
(5)加法法则:a>b,c>d⇒_________.
(6)乘法法则:a>b>0,c>d>0⇒_________.
(7)乘方法则:a>b>0⇒_____________________.
初试身手
1.若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是( )
A.a-b>d-c
B.a+d>b+c
C.a-c>b-c
D.a-c<a-d
2.与a>b等价的不等式是( )
A.|a|>|b|
B.a2>b2
C.ab>1
D.a3>b3
3.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是( )
A.x2<ax<a2
B.x2>ax>a2
C.x2<a2<ax
D.x2>a2>ax
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等式性质与不等式性质PPT,第三部分内容:合作探究提素养
利用不等式性质判断命题真假
【例1】 对于实数a,b,c下列命题中的真命题是( )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a>b>0,则1a>1b
C.若a<b<0,则ba>ab
D.若a>b,1a>1b,则a>0,b<0
[思路点拨] 本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假,也可以采用特殊值法判断.
D [法一:∵c2≥0,∴c=0时,
有ac2=bc2,故A为假命题;
由a>b>0,有ab>0⇒aab>bab⇒1b>1a,
故B为假命题;
a<b<0⇒-a>-b>0⇒-1b>-1a>0a<b<0⇒-a>-b>0⇒ab>ba,
故C为假命题;
a>b⇒b-a<01a>1b⇒1a-1b>0⇒b-aab>0ab<0.
∵a>b,∴a>0且b<0,故D为真命题.
法二:特殊值排除法.
取c=0,则ac2=bc2,故A错.
取a=2,b=1,则1a=12,1b=1.
有1a<1b,故B错.取a=-2,b=-1,
则ba=12,ab=2,有ba<ab,故C错.]
规律方法
运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.
跟踪训练
1.下列命题正确的是( )
A.若a2>b2,则a>b
B.若1a>1b,则a<b
C.若ac>bc,则a>b
D.若a<b,则a<b
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等式性质与不等式性质PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)若a>b,则ac>bc一定成立.( )
(2)若a+c>b+d,则a>b,c>d.( )
[提示] (1)错误.由不等式的可乘性知,当不等式两端同乘以一个正数时,不等号方向不变,因此若a>b,则ac>bc不一定成立.
(2)错误.取a=4,c=5,b=6,d=2.满足a+c>b+d,但不满足a>b.
2.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是( )
A.a-d>b-c
B.-ad<-bc
C.a+d>b+c
D.ac>bd
3.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是( )
A.-2<α-β<0
B.-2<α-β<-1
C.-1<α-β<0
D.-1<α-β<1
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