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《正方形》平行四边形PPT

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《正方形》平行四边形PPT 详细介绍:

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《正方形》平行四边形PPT

第一部分内容:课标解读

1. 理解正方形的概念以及它与平行四边形,矩形,菱形之间的区别和联系。

2.掌握正方形的性质,体会正方形不仅是特殊的平行四边形,还是特殊的菱形和矩形,它具有矩形,菱形,平行四边形的所有性质。

3.掌握正方形的判定方法,能灵活运用这些方法解决问题。

... ... ...

正方形PPT,第二部分内容:知识点解析

知识点一

正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

正方形是我们熟悉的几何图形,它的四条边都相等,

四个角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.

面积计算:S=AB2=a2(a表示正方形的边长).

正方形也是矩形,所以它具有矩形的性质,四个角相等,对角线相等.

正方形也是菱形,所以正方形也具有菱形的性质,即正方形的四条边相等,对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.

知识点二:

正方形的性质(从边,角,对角线,对称性四个方面研究)

1.角:正方形的四个角都是直角;

几何语言表示:在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

2.边:正方形的四条边都相等;对边平行。

几何语言表示:在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,AB∥CD,AD∥BC

3.对角线:

正方形的对角线相等,并且互相垂直平分;对角线平分一组对角,且平分正方形为四个全等的等腰直角三角形

几何语言表示:在正方形ABCD中,AC⊥BD,OA=OC=OB=OD,AC=BD

AC平分∠DAB与∠BCD,BD平分∠ABC与∠ADC

4.对称性:

既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有4条对称轴,分别为过两对边中点的直线和两条对角线所在的直线,它的对称中心是对角线的交点

知识点三:

正方形的判定

1.定义法:有一组邻边相等 ,并且有一个角是直角的平行四边形叫做 正方形.

几何语言表示

∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∠ABC=90°,

∴四边形ABCD是正方形

2.有一组邻边相等的矩形是正方形

几何语言:

∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,

∴四边形ABCD是正方形

3.对角线互相垂直的矩形是正方形

几何语言表示:

∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BD,

∴四边形ABCD是正方形

4.有一个角是直角的菱形是正方形

几何语言表示

∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=90°,

∴四边形ABCD是正方形

5.对角线相等的菱形是正方形

几何语言表示

∵四边形ABCD是菱形,AC=BD,

∴四边形ABCD是正方形

6.对角线互相平分,垂直,相等的四边形是正方形

几何语言表示

∵AC⊥BD,AC平分BD,BD平分AC,AC=BD,

∴四边形ABCD是正方形

归纳总结:正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形、特殊的菱形,因此正方形具有这些图形的所有性质.

判定正方形有两个思路:(1)先判定四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形;(2)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形.

例1   求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O。

求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形。

例2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,BE=CF.AE与BF之间有怎样的关系?请说明理由.

... ... ...

正方形PPT,第三部分内容:基础练习

1.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件中,能判定这个四边形是正方形的是(       )

A.AD∥BC,∠B=∠D

B.AD=BC,AB=CD

C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

D.AO=CO,BO=DO,AB=BC

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(       )

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.每一条对角线平分一组对角

... ... ...

正方形PPT,第四部分内容:拓展延伸

1.如图,四边形ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.求证:BF-DG=FG.

2.如图,E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点, 且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形?并证明你的结论.

解:四边形EFMN是正方形.

证明:∵四边形ABCD 是正方形,

∴AB=BC=CD=DA,

∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

又AE=BF=CM=DN,

3.如图是一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,你有多少种方法?

解:有多种方法:只要小路交于正方形对角线的交点且两条小路互相垂直,则满足条件.

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