《解一元二次方程》一元二次方程PPT下载(公式法)
第一部分内容:知识回顾
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
一移 → 二化 → 三配→ 四开.
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解一元二次方程PPT,第二部分内容:学习目标
1.了解一元二次方程根的判别式.
2.会用一元二次方程根的判别式判断根的情况.
3.能根据根的情况,确定方程中字母系数的取值范围.
课堂导入
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
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解一元二次方程PPT,第三部分内容:新知探究
知识点1
一般地,式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示它,即 Δ=b2−4ac.
根的判别式 Δ=b2-4ac
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根有三种情况:
当 Δ > 0 时,方程有两个不相等的实数根;
当 Δ=0 时,方程有两个相等的实数根;
当 Δ < 0 时,方程无实数根.
判断方程根的情况的方法:
1.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 中的左边是一个完全平方式,则该方程有两个相等的实数根;
2.若方程中a,c异号,或b≠0且c=0时,则该方程有两个不相等的实数根;
3.当方程中a,c同号时,必须通过Δ的符号来判断根的情况.
一元二次方程根的判别式的应用:
1.不解方程,判断方程根的情况;
2.根据方程根的情况,确定方程中的字母的取值范围;
3.应用判别式证明方程根的情况.
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解一元二次方程PPT,第四部分内容:随堂练习
若关于 x 的一元二次方程 x2-4x+5=a 有实数根,则 a 的取值范围是( )
A. a<1 B. a>1
C. a≤1 D. a≥1
一元二次方程 x2−5x+7=0 的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个实数根
关于 x 的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围为_________.
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别式 Δ=b2-4ac.
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