《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)
第一部分内容：学 习 目 标
理解用因式分解法解方程的依据.
会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）
会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
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解一元二次方程PPT，第二部分内容：新课导入
复习交流
1. (1)什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
(2)因式分解有哪些方法？
①提公因式法
②公式法
平方差公式
完全平方公式
③十字相乘法
2. 说出方程(x+3)(x－5)=0的解。
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解一元二次方程PPT，第三部分内容：知识讲解
因式分解法解一元二次方程
因式分解法的概念
通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤
1.移项：将方程的右边化为0;
2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;
3.转化：方程转化为两个一元一次方程;
4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.
几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为（x+a）（x-a）＝ 0，则x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x± a ）2＝ 0，则① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
选择适当的方法解一元二次方程
用适当的方法解下列方程：
（1）2（x-1）2-18 ＝ 0 ；
（2）x2+4x-1 ＝ 0 ；
（3）9（x+1）2＝（2x-5）2 ；
（4）9x2-12x-1 ＝ 0.
解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
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解一元二次方程PPT，第四部分内容：随堂训练
1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )
A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2＝ x 2－4
C． x 2＋5 x －2＝0 D．12(2－ x)2＝3
2．一元二次方程x(x －3)＋3－ x ＝0的根是( )
A．1 B．3 C．1和3 D．1和2
3．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4 x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( )
A．5 B ．7 C．5或7 D．10
4．方程x 2＝| x |的根是___________．
5．如果x 2－ x －1＝(x ＋1)0，那么x的值为_______
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解一元二次方程PPT，第五部分内容：课堂小结
概念
将方程左边因式分解，右边=0
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b)
原理
如果a ·b=0，那么a=0或b=0
步骤
简记口诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
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