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《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)

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《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法) 详细介绍:

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《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)

第一部分内容:学 习 目 标

理解用因式分解法解方程的依据.

会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重点)

会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.(难点)

... ... ...

解一元二次方程PPT,第二部分内容:新课导入

复习交流

1. (1)什么是因式分解?

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.

(2)因式分解有哪些方法?

①提公因式法

②公式法

平方差公式

完全平方公式

③十字相乘法

2. 说出方程(x+3)(x-5)=0的解。

... ... ...

解一元二次方程PPT,第三部分内容:知识讲解

因式分解法解一元二次方程

因式分解法的概念

通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

因式分解法的基本步骤

1.移项:将方程的右边化为0;

2.化积:将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;

3.转化:方程转化为两个一元一次方程;

4.求解:解两个一元一次方程,写出方程两个解.

几种常见的用因式分解法求解的方程

(1)形如x2 +bx = 0 的一元二次方程,将左边运用提公因式法因式分解为x(x+b)= 0,则x = 0 或x+b = 0,即x1= 0, x2 = -b. 

(2)形如x2 - a2 = 0 的一元二次方程,将左边用平方差公式因式分解为(x+a)(x-a)= 0,则x+a = 0 或x-a = 0,即x1 = -a, x2 = a. 

(3)形如x2 ±2ax+ a2 = 0 的一元二次方程,将左边用完全平方公式因式分解为(x± a )2= 0,则① x+a = 0,即x1 = x2 = -a. ② x-a = 0,即x1 = x2 = a. 

(4)形如x2 +(a+b)x+ab = 0 的一元二次方程,将其左边因式分解, 则方程化为(x+a)(x+b)= 0,所以x+a = 0 或x+b = 0,即x1 = -a, x2 = -b.

选择适当的方法解一元二次方程

用适当的方法解下列方程:

(1)2(x-1)2-18 = 0 ;

(2)x2+4x-1 = 0 ;

(3)9(x+1)2=(2x-5)2 ;

(4)9x2-12x-1 = 0.

解法选择基本思路

1.一般地,当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法;

2.若常数项为0(ax2+bx=0),应选用因式分解法;

3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0),先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;

4.当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单.

... ... ...

解一元二次方程PPT,第四部分内容:随堂训练

1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    )

A.(x-2)(x+5)=2           B.(x-2)2= x 2-4

C. x 2+5 x -2=0         D.12(2- x)2=3

2.一元二次方程x(x -3)+3- x =0的根是(    )

A.1     B.3      C.1和3     D.1和2

3.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2-4 x +3=0的根,则该三角形的周长可以是(     )

A.5     B .7    C.5或7       D.10

4.方程x 2=| x |的根是___________.

5.如果x 2- x -1=(x +1)0,那么x的值为_______

... ... ...

解一元二次方程PPT,第五部分内容:课堂小结

概念

将方程左边因式分解,右边=0

因式分解的方法有

ma+mb+mc=m(a+b+c);

a2 ±2ab+b2=(a ±b)2;

a2 -b2=(a +b)(a -b)

原理

如果a ·b=0,那么a=0或b=0

步骤

简记口诀:

右化零   左分解

两因式   各求解

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