《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(因式分解法)
第一部分内容:知识回顾
因式分解的方法:
提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
公式法:利用平方差公式和完全平方公式分解因式.
十字相乘法:简单来讲就是,十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项,其实就是运用乘法公式 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 的逆运算来进行因式分解.
解一元二次方程的方法:
直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.
配方法:把一元二次方程移项之后,在等式两边都加上一次项系数的一半的平方(配方),使方程一边是完全平方式,另一边是常数,当此常数是非负数时,直接开平方求解.
公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式 Δ=b2-4ac 的值,当 b2-4ac≥0 时,把各项系数 a,b,c 的值代入求根公式 x=就可得到方程的根.
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解一元二次方程PPT,第二部分内容:学习目标
1.理解因式分解法解一元二次方程的推导过程.
2.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程.
课堂导入
根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2.
根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x s落回地面,这时它离地面的高度为0 m,即10x-4.9x2=0.①
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解一元二次方程PPT,第三部分内容:新知探究
观察方程 10x-4.9x2=0,它有什么特点?你能根据它的特点找到更简便的方法吗?
解方程10x-4.9x2=0时,二次方程是如何降为一次的?
可以发现,上面的解法中,不是用开平方降次,而是先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例1 解方程:x(x-2)+x-2=0.
用因式分解法解一元二次方程的步骤:
1.移项:将方程化为一般形式;
2.分解:将方程的左边分解为两个一次式的乘积;
3.转化:令每一个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;
4.求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是一元二次方程的解.
常见的可以用因式分解法求解的方程的类型:
(1)因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握分解因式的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
(2)因式分解法,突出了转化的思想方法,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
(3)在解一元二次方程的时候,要具体情况具体分析,选择合适的解一元二次方程的方法.
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解一元二次方程PPT,第四部分内容:随堂练习
用因式分解法解下列方程:
(1) 3x2-12x=-12; (2) 3x(x-1)=2(x-1).
如图,把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,求小圆形场地的半径.
解方程:2(x-3)=3x(x-3).
用因式分解法解下列方程:
(1) (x-5) (x-6)=x-5; (2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
由多项式乘法:(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式: x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b).
示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
(1)尝试:
分解因式:x2+6x+8=(x+____)(x+____);
(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.
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