《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT
第一部分内容:学习目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题.
2.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系,从而实现从文字语言到符号语言的转换.
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应用一元一次方程追赶小明PPT,第二部分内容:自主学习反馈
1、甲乙两人相距40千米,甲在后乙在前,两人同向而行,甲先出发1.5小时后乙再出发,甲的速度为每小时8千米,乙的速度为每小时6千米,甲出发几小时后追上乙?
解:设甲出发后x小时追上乙,由题意列方程得;
8x – 6(x – 1.5)= 40
解方程得:x = 15.5
答:甲出发后15.5小时追上乙。
2、育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发1小时后,后队出发, 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米 /小时。
问题:联络员第一次追上前队时用了多长时间?
解:设联络员第一次追上前队时用了x小时,
由题意列方程得;
12x = 4x + 4
解方程得:x =0.5
答:联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
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应用一元一次方程追赶小明PPT,第三部分内容:新知讲解
我国元朝数学家朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》中有这样一个题目:良马日行240里,驽马日行150里,驽马先行12日,问良马几何追及之.
探究活动1 追及问题
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
解:(1)设爸爸追上小明用了x min,
根据题意得180x=80x+80×5.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4 min.
(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).
答:追上小明时,距离学校还有280 m.
探究活动2 相遇问题
甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?
解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
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应用一元一次方程追赶小明PPT,第四部分内容:随堂检测
1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵?
解:设小明t秒能追上小兵,
根据题意得6(4+t)=7t.解得t=24.
答:小明24秒能追上小兵.
2.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.
解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,
根据题意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9.
答:乙骑自行车的速度为9千米/时.
3、甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?
〔解析〕找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
解:设快车x小时后追上慢车,
根据题意得85x=450+65x.
解得x=22.5.
答:快车22.5小时后追上慢车.
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应用一元一次方程追赶小明PPT,第五部分内容:学以致用
甲步行上午7时从A地出发,于下午5时到达B地,乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙在什么时间追上甲的?
分析:
设A,B两地间的距离为1,根据题意得:
甲步行走全程需要10小时,则甲的速度为_______.
乙骑车走全程需要5小时,则乙的速度为_______.
等量关系:1、甲的用时=乙的用时+3小时
2、甲走的路程=乙走的路程.
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应用一元一次方程追赶小明PPT,第六部分内容:课堂小结
行程问题中的基本等量关系为:
路程=速度×时间,
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系:
(1)从时间考虑:
速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间
(2)从路程考虑:
速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离
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应用一元一次方程追赶小明PPT,第七部分内容:个性化作业
1.完成5.6应用一元一次方程—追赶小明A组课后作业。
2.预习课本157页-158页并完成下一节自主学习检测题目。
1.完成5.6应用一元一次方程—追赶小明B组课后作业。
2.预习课本157页-158页并完成下一节自主学习检测题目。
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