《整式》PPT课件2
将上面的数字和字母以相乘的形式组合在一起,有多少种可能?
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式
单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
单独一个数或一个字母也叫单项式。
(1)分母都不含字母 ;
(2)不含数与字母,或字母与字母的加减和开方运算
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注意
(1)圆周率是常数。
(2)如果单项式是单独的字母,那么它的系 数是1。如:单项式c的系数是1。
(3)当一个单项式的系数是1或–1时,“1”通常省略不写,但不要误认为是0,如a²,-abc;
(4)单项式的系数是带分数时,还常写成假分数,如1 1/4x²y写成5/4x²y。
单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
说明:
(1)是所有的字母,不是部分字母;
(2)是指数的和,不是指数的乘积。
例如:abc的所有字母是a,b,c,它们的指数都是1,指数和是 1+1+1=3,所以abc的次数是3,它是三次单项式。
4x²yz的所有字母是x,y,z,它们的指数和是2+1+1=4,所以4x²yz的次数是4,它是四次单项式。
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例2.判断:
(1)-5ab3的系数是5;
(2)-a2b与a没有系数;
(3)-xy3z2的次数是1+3+2=6;
(4)-b2的系数是-1;
(5)abc的次数是3;
(6)-32x3y的次数是5。
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概念
3x2-2x+5
由几个单项式的相加组成的代数式叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。
多项式里,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
单项式,多项式统称整式.
例3.指出下列多项式的项和次数:
(1)a3-a2b+ab2-b3; (2)3n4-2n2+1.
解:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3,-a2b,ab2,-b3;次数是3。
(2)多项式3n4-2n2+1的项有3n4,-2n2,1;次数是4。
注意
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
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练一练
1.3x2-4x+5是_____次____项式。
2.(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式,则k=______。
3.4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3(n是自然数)
是_____次_____项式,其中最高次项的系数是____。
4.如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常数项相同,则n-2/n=_______。
5.当m=_____时,多项式8x2+3mxy-5y2+ xy-8中不含xy项。
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