《命题与证明》PPT课件2
回顾思考:
判断下列句子中,哪些命题?哪些不是命题?
并判别下列命题的真假。
(1)同角的余角相等。
(2)相等的角是对顶角。
(3)在直线AB上任取一点C。
(4)三角形的两边之和大于第三边。
(5)面积相等的两个三角形全等。
(6)若a>b,则ac>bc。
... ... ...
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果这两直线平行,那么同位角相等。
像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和结论的两个命题,称为互逆命题。
在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。
请写出下列命题的逆命题,并指出原命题和逆命题的真假性。
1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两直线平行。
2.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
3.如果一个数能被3整除,那么这个数也能被6整除。
4.已知两数a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。
命题,有真命题,也有假命题。要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可。
要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等,进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。
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例 证明:平行于同一条直线的两条直线平行。
已知:如图,直线a、b、c ,a∥c ,b∥c
求证:a∥b。
证明:如图,作直线d,分别与直线a、b、c 相交。
∵a∥ c( 已知)
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)
∵b∥c
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等。)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
即平行于同一条直线的两条直线平行。
... ... ...
如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
一个定理和它的逆定理是互逆定理。
如“两直线平行,内错角相等。”
与“内错角相等,两直线平行。”
自己举例
对顶角相等
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