《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT
第一部分内容:学习目标
1.理解命题,定理及证明的概念,会区分命题的题设和结论;(重点)
2.会判断真假命题,知道证明的意义及必要性,了解反例的作用.(重点、难点)
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命题定理证明PPT,第二部分内容:导入新课
观察与思考
下列语句在表述形式上,有什么共同特点?
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(3)对顶角相等;
(4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.
你的发现:这些语句都是对一件事情作出了判断.
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命题定理证明PPT,第三部分内容:命题的定义与结构
一、命题的概念
像这样判断一件事情的语句,叫作命题(proposition).
注意:
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.
典例精析
例1 判断下列四个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由:
(1)对顶角相等吗?
(2)画一条线段AB=2cm;
(3)两条直线平行,同位角相等;
(4)相等的两个角,一定是对顶角.
二、命题的结构
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.
(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等;
(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;
(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
练一练
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等;
2.内错角相等;
3.两直线被第三条直线所截,同位角相等;
4.同平行于一直线的两直线平行;
5.等角的补角相等.
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命题定理证明PPT,第四部分内容:真命题与假命题
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?
命题1:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”
命题2:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
特别规定:正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.
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命题定理证明PPT,第五部分内容:证明与举反例
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理.
四、定理的概念
2.有些命题是基本事实,还有些命题它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
五、证明的概念
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明.
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命题定理证明PPT,第六部分内容:当堂练习
1.下列语句中,不是命题的是( )
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中,是真命题的是( )
A.若a·b>0,则a>0,b>0
B.若a·b<0,则a<0,b<0
C.若a·b=0,则a=0且b=0
D.若a·b=0,则a=0或b=0
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命题定理证明PPT,第七部分内容:课堂小结
1.命题的定义:判断一件事情的句子
2.命题的组成:题设和结论
3.命题的分类:
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