《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第2课时指数函数及其性质的应用)
第一部分内容:学习目标
能利用指数函数的单调性比较与指数有关的大小问题
能借助指数函数的单调性求解指数方程与指数不等式问题
会求与指数函数有关的复合型函数的单调性
会解决与指数函数有关的实际问题
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指数函数PPT,第二部分内容:讲练互动
利用指数函数的单调性比较大小
比较下列各组数的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;
(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
(3)1.70.2和0.92.1.
【解】(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.5>1,
所以函数y=1.5x在R上是增函数,
因为2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函数y=0.6x的两个函数值,
因为0<0.6<1,
所以函数y=0.6x在R上是减函数,
因为-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.
(3)由指数函数性质得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,
所以1.70.2>0.92.1.
规律方法
比较幂值大小的三种类型及处理方法
解简单的指数方程与指数不等式
求满足下列条件的x的取值范围.
(1)3x-1>9x;
(2)a-5x>ax+7(a>0,且a≠1).
规律方法
(1)指数方程的类型可分为:
①形如af(x)=ag(x)(a>0,且a≠1)的方程化为f(x)=g(x)求解;
②形如a2x+b•ax+c=0(a>0,且a≠1)的方程,用换元法求解.
(2)指数不等式的类型为af(x)>ag(x)(a>0,且a≠1).
①当a>1时,f(x)>g(x);
②当0<a<1时,f(x)<g(x).
含指数式的不等式的一般解法:先将不等式的两边化成同底的指数式,再利用指数函数的单调性去掉底数,转化为熟悉的不等式求解.
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指数函数PPT,第三部分内容:达标反馈
1.下列判断正确的是( )
A.2.52.5>2.53 B.0.82<0.83
C.π2<π2 D.0.90.3>0.90.5
2.若函数f(x)=(2a-1)x是R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,+∞)
C.12,1 D.(-∞,1)
3.函数y=121-x的单调递增区间为( )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)
C.(1,+∞) D.(0,1)
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