《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(实数指数幂及其运算)
第一部分内容：学习目标
理解n次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算
学会根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握用有理指数幂的运算性质化简求值
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指数与指数函数PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P3－P8的内容，思考以下问题：
1．n次方根是怎样定义的？
2．根式的定义是什么？它有哪些性质？
3．有理指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？
4．根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？
5．如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？
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指数与指数函数PPT，第三部分内容：新知初探
1．有理指数幂
(1)一般地，an中的a称为______，n称为______．
(2)一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得____________，则x称为a的n次方根．
①0的任意正整数次方根均为______，记为____________．
②正数a的偶数次方根有两个，它们互为____________，其中正的方根称为a的____________，记为______，负的方根记为____________；负数的偶数次方根在实数范围内____________．
③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为______．而且正数的奇数次方根是一个______，负数的奇数次方根是一个______．
(3)当na有意义的时候，na称为______，n称为____________，a称为____________．
一般地，根式具有以下性质：
①(na)n＝a.
②nan＝______，当n为奇数时， ______，当n为偶数时.
(4)一般地，如果n是正整数，那么：当na有意义时，规定____________；当na没有意义时，称a1n没有意义．
对于一般的正分数mn，也可作类似规定，即amn＝______＝______．但值得注意的是，这个式子在mn不是既约分数(即m，n有大于1的公因数)时可能会有歧义．
负分数指数幂：若s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a－s＝______．
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指数与指数函数PPT，第四部分内容：自我检测
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当n∈N*时，(n－16)n都有意义．( )
(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( )
(3)（3－π）2＝π－3.( )
(4)0的任何指数幂都等于0.( )
2. 下列运算中，正确的是( )
A．a2•a3＝a6 B．(－a2)5＝(－a5)2
C．(a－1)0＝0 D．(－a2)5＝－a10
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指数与指数函数PPT，第五部分内容：讲练互动
根式与分数指数幂的互化
(1)若(x－2)－34有意义，则实数x的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，2]
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
(2)化简（x＋3）2－3（x－3）3得( )
A．6 B．－2x
C．6或－2x D．6或2x或－2x
(3)用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)．
①3a•4a；② aaa；
③3a2•a3；④(3a)2•ab3.
规律方法
根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数←―→化为分数指数的分母，被开方数（式）的指数←―→化为分数指数的分子．
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理指数幂的运算性质解题．
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指数与指数函数PPT，第六部分内容：达标反馈
1．化简（e－1＋e）2－4等于( )
A．e－e－1 B．e－1－e
C．e＋e－1 D．0
2．下列各式中成立的一项是( )
A.nm7＝n7m17 B.12（－3）4＝3－3
C.4x3＋y3＝(x＋y)34 D.39＝33
3.a3a•5a4(a>0)的值是( )
A．1 B．a
C．a15 D．a1710
4．计算：21412－(－9.6)0－338－23＋(1.5)－2＝________．
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