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《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

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《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质) 详细介绍:

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《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容:学习目标

理解指数函数的概念及意义

能画出具体指数函数的图象,并能根据

指数函数的图象说明指数函数的性质

掌握指数函数的定义域、值域的求法

... ... ...

指数函数PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P111-P118,并思考以下问题:

1.指数函数的概念是什么?

2.结合指数函数的图象,分别指出指数函数y=ax(a>1)和y=ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么?

新知初探

1.指数函数的概念

一般地,函数y=_____ (a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是__________.

■名师点拨

指数函数解析式的3个特征

(1)底数a为大于0且不等于1的常数.

(2)自变量x的位置在指数上,且x的系数是1.

(3)ax的系数是1.

2.指数函数的图象和性质

■名师点拨

底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”.当a>1时,指数函数的图象是“上升”的;当0<a<1时,指数函数的图象是“下降”的.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)指数函数y=ax中,a可以为负数.(  )

(2)指数函数的图象一定在x轴的上方.(  )

(3)函数y=2-x的定义域为{x|x≠0}.(  )

 函数y=(3-1)x在R上是(  )

A.增函数 B.奇函数

C.偶函数 D.减函数

... ... ...

指数函数PPT,第三部分内容:讲练互动

指数函数的概念

下列函数中,哪些是指数函数?

①y=(-8)x;②y=2x2-1;③y=ax;

④y=(2a-1)xa>12,且a≠1;⑤y=2×3x.

【解】 ①中底数-8<0,

所以不是指数函数;

②中指数不是自变量x,而是关于x的函数,

所以不是指数函数;

③中底数a,只有规定a>0且a≠1时,才是指数函数;

④因为a>12且a≠1,所以2a-1>0且2a-1≠1,

所以y=(2a-1)xa>12,且a≠1为指数函数.

⑤中3x前的系数是2,而不是1,

所以不是指数函数.

规律方法

(1)判断一个函数是指数函数的方法

①看形式:只需判断其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构特征;

②明特征:看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备,则该函数不是指数函数.

(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法

①依据指数函数形式列方程:令底数大于0且不等于1,系数等于1列出不等式与方程;

②求参数值:解不等式与方程求出参数的值.

[提醒]解决指数函数问题时,要特别注意底数大于零且不等于1这一条件. 

跟踪训练

1.若y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(  )

A.a=1或2  B.a=1

C.a=2 D.a>0且a≠1

2.如果指数函数y=f(x)的图象经过点-2,14,那么f(4)•f(2)等于________.

指数函数的图象

根据函数f(x)=12x的图象,画出函数g(x)=12|x|的图象,并借助图象,写出这个函数的一些重要性质.

求解指数函数图象问题的策略

(1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1).

(2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).

(3)利用函数的性质:奇偶性与单调性. 

... ... ...

指数函数PPT,第四部分内容:达标反馈

1.下列函数是指数函数的是(  )

A.y=π2x B.y=(-9)x

C.y=2x-1  D.y=2×5x

解析:选A.指数函数形如y=ax(a>0,a≠1),所以选A.

2.若函数f(x)=12a-3•ax是指数函数,则f12的值为 (  )

A.2 B.-2

C.-22 D.22

3.函数f(x)=2x-3(1<x≤5)的值域是(  )

A.(0,+∞)  B.(0,4)

C.14,4 D.0,14

... ... ...

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