《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
第一部分内容:学习目标
理解指数函数的概念及意义
能画出具体指数函数的图象,并能根据
指数函数的图象说明指数函数的性质
掌握指数函数的定义域、值域的求法
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指数函数PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P111-P118,并思考以下问题:
1.指数函数的概念是什么?
2.结合指数函数的图象,分别指出指数函数y=ax(a>1)和y=ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么?
新知初探
1.指数函数的概念
一般地,函数y=_____ (a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是__________.
■名师点拨
指数函数解析式的3个特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数.
(2)自变量x的位置在指数上,且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
2.指数函数的图象和性质
■名师点拨
底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”.当a>1时,指数函数的图象是“上升”的;当0<a<1时,指数函数的图象是“下降”的.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)指数函数y=ax中,a可以为负数.( )
(2)指数函数的图象一定在x轴的上方.( )
(3)函数y=2-x的定义域为{x|x≠0}.( )
函数y=(3-1)x在R上是( )
A.增函数 B.奇函数
C.偶函数 D.减函数
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指数函数PPT,第三部分内容:讲练互动
指数函数的概念
下列函数中,哪些是指数函数?
①y=(-8)x;②y=2x2-1;③y=ax;
④y=(2a-1)xa>12,且a≠1;⑤y=2×3x.
【解】 ①中底数-8<0,
所以不是指数函数;
②中指数不是自变量x,而是关于x的函数,
所以不是指数函数;
③中底数a,只有规定a>0且a≠1时,才是指数函数;
④因为a>12且a≠1,所以2a-1>0且2a-1≠1,
所以y=(2a-1)xa>12,且a≠1为指数函数.
⑤中3x前的系数是2,而不是1,
所以不是指数函数.
规律方法
(1)判断一个函数是指数函数的方法
①看形式:只需判断其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构特征;
②明特征:看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备,则该函数不是指数函数.
(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法
①依据指数函数形式列方程:令底数大于0且不等于1,系数等于1列出不等式与方程;
②求参数值:解不等式与方程求出参数的值.
[提醒]解决指数函数问题时,要特别注意底数大于零且不等于1这一条件.
跟踪训练
1.若y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )
A.a=1或2 B.a=1
C.a=2 D.a>0且a≠1
2.如果指数函数y=f(x)的图象经过点-2,14,那么f(4)•f(2)等于________.
指数函数的图象
根据函数f(x)=12x的图象,画出函数g(x)=12|x|的图象,并借助图象,写出这个函数的一些重要性质.
求解指数函数图象问题的策略
(1)抓住特殊点:指数函数的图象过定点(0,1).
(2)巧用图象变换:函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).
(3)利用函数的性质:奇偶性与单调性.
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指数函数PPT,第四部分内容:达标反馈
1.下列函数是指数函数的是( )
A.y=π2x B.y=(-9)x
C.y=2x-1 D.y=2×5x
解析:选A.指数函数形如y=ax(a>0,a≠1),所以选A.
2.若函数f(x)=12a-3•ax是指数函数,则f12的值为 ( )
A.2 B.-2
C.-22 D.22
3.函数f(x)=2x-3(1<x≤5)的值域是( )
A.(0,+∞) B.(0,4)
C.14,4 D.0,14
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