《实际问题与二次函数》二次函数PPT(商品利润最大问题)
第一部分内容:学习目标
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题;
弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
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实际问题与二次函数PPT,第二部分内容:自主学习
自主学习任务:阅读课本 50页,掌握下列知识要点。
1、商品销售过程中的最大利润问题
2、商品销售问题中的数量关系
1、某服装店销售童装平均每天售出20件,每件赢利50元,根据销售经验:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可以多售出4件.则每件童装应降价____元时,每天能获得最大利润.
2、某果园有100棵苹果树,平均每棵树可结660个苹果,根据经验估计,在这个果园里每多种一棵树,平均每棵树就会少结6个苹果,则果园里增____棵苹果树,所结苹果的总数最多.
3、将进货单价为80元的某种商品按零售价100元每个售出时,每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加2个,为了获得最大利润,应降价____元.
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实际问题与二次函数PPT,第三部分内容:课堂探究
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,已知商品的进价为每件40元,则每星期销售额是________元,销售利润________元.
数量关系
(1)销售额= 售价×销售量;
(2)利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
(3)单件利润=售价-进价.
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实际问题与二次函数PPT,第四部分内容:典型例题
例 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
涨价销售
①每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y元,填空:
建立函数关系式:y=(20+x)(300-10x),即:y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定?
营销规律是价格上涨,销量下降,因此只要考虑销售量就可以,故300-10x ≥0,且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时,利润最大,最大利润是多少?
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实际问题与二次函数PPT,第五部分内容:知识小结
求解最大利润问题的一般步骤
(1)建立利润与价格之间的函数关系式:
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
(2)结合实际意义,确定自变量的取值范围;
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润:可以利用配方法或公式求出最大利润;也可以画出函数的简图,利用简图和性质求出.
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实际问题与二次函数PPT,第六部分内容:随堂检测
1.某种商品每件的进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20 ≤x ≤30)出售,可卖出(300-20x)件,使利润最大,则每件售价应定为______元.
2.进价为80元的某件定价100元时,每月可卖出2000件,价格每上涨1元,销售量便减少5件,那么每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为___________. 每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为___________ .(以上关系式只列式不化简).
3. 某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如图.
(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?
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实际问题与二次函数PPT,第七部分内容:学以致用
某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
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实际问题与二次函数PPT,第八部分内容:课堂小结
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
涨价:要保证销售量≥0;
降件:要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
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