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《垂直于弦的直径》圆PPT

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《垂直于弦的直径》圆PPT 详细介绍:

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《垂直于弦的直径》圆PPT

第一部分内容:学习目标

1.进一步认识圆,了解圆是轴对称图形.

2.理解垂直于弦的直径的性质和推论,并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.(重点)

3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.(难点)

... ... ...

垂直于弦的直径PPT,第二部分内容:导入新课

折一折:

你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗?

在折的过程中你有何发现?

圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.  

... ... ...

垂直于弦的直径PPT,第三部分内容:讲授新课

圆的对称轴

说一说

(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?

(2)你是怎么得出结论的?

圆的对称性:圆是轴对称图形,任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.

垂径定理及其推论

问题:如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?

线段: AE=BE

弧: AC=BC,  AD=BD

理由如下:

把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,点A与点B重合,AE与BE重合,AC和BC,AD与BD重合.

归纳总结

垂径定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

推导格式:

∵ CD是直径,CD⊥AB,

∴ AE=BE, AC =BC,AD =BD.

温馨提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.

思考探索

如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真命题吗?

①过圆心 ;②垂直于弦; ③平分弦;

④平分弦所对的优弧 ; ⑤平分弦所对的劣弧.

上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗?

... ... ...

垂直于弦的直径PPT,第四部分内容:当堂练习

1.已知⊙O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为______.

2.⊙O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°则弦AC=______ . 

3.(分类讨论题)已知⊙O的半径为10cm,弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ______

4.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.

... ... ...

垂直于弦的直径PPT,第五部分内容:课堂小结

垂径定理

内容

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧

推论

一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦(不是直径); ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论(“知二推三”)

辅助线

两条辅助线:

连半径,作弦心距

基本图形及变式图形

构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.

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