《点和圆的位置关系》圆PPT
第一部分内容:名 师 点 睛
知识点1 点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
(1)点P在圆内⇔d<r;
(2)点P在圆上⇔d=r;
(3)点P在圆外⇔d>r.
知识点2 确定圆的条件
(1)已知圆心和半径可以确定一个圆;
(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
知识点3 三角形的外接圆和外心
(1)三角形的外接圆:经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.
(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.
(3)三角形外心的性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,等于外接圆的半径.
知识点4 反证法
不直接从命题的已知得出结论,而是假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.
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点和圆的位置关系PPT,第二部分内容:基 础 过 关
1.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是( )
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
2.【教材P101习题24.2T1变式】已知⊙O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与⊙O的位置关系为( )
A.点A在圆上 B.点A在圆内
C.点A在圆外 D.无法确定
3.如图,AC、BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )
A.△ABE B.△ACF
C.△ABD D.△ADE
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点和圆的位置关系PPT,第三部分内容:能 力 提 升
7.在平面直角坐标系中,⊙O的半径为5,圆心O为坐标原点,则点P(-3,4)与⊙O的位置关系是( )
A.在⊙O内 B.在⊙O外
C.在⊙O上 D.不能确定
8.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( )
A.2√2<r<√17
B.√17<r≤3√2
C.√17<r<5
D.5<r<√29
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点和圆的位置关系PPT,第四部分内容:思 维 训 练
14.【核心素养题】阅读材料:
小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论:P1P2=√(x2-x1)2+(y2-y1)2;他还证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式是x=x1+x22,y=y1+y22.
启发应用:请利用上面的信息,解答下面的问题:
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0)、B(0,6)、C(1,7),⊙M经过原点O及点A、B.
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)判断点C与⊙M的位置关系,并说明理由.
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