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《变量与函数》一次函数PPT(第2课时)

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《变量与函数》一次函数PPT(第2课时) 详细介绍:

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《变量与函数》一次函数PPT(第2课时)

第一部分内容:学习目标

1.了解变量与常量的意义.

2.概括并理解函数概念中的单值对应关系.

3.用解析法和列表法表示函数关系,确定简单实际问题的自变量取值范围和函数值.

... ... ...

变量与函数PPT,第二部分内容:情境导入

汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?

在以上的变化过程中,变化的量是_______,不变的量是________试用含有t的式子表示____________

... ... ...

变量与函数PPT,第三部分内容:探究新知

(1)电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?

在以上的变化过程中,有几个量?变化的量是_______,不变的量是________

票价、张数和票房收入,

张数和票房收入发生了变化,票价始终不变;

(2)你见过水中涟漪吗?圆形水波慢慢地扩大,在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?在以上的变化过程中,有几个量?变化的量是_______,不变的量是________

圆周率π、半径和面积,

半径和面积发生了变化,圆周率π始终不变;

(3)用10 m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?

在以上的变化过程中,有几个量?变化的量是_______,不变的量是________

矩形的周长、边长和邻边长,

边长和邻边长发生了变化,矩形的周长始终不变.

思考(1)~(3)中是否各有两个变量?同一问题中的变量之间有什么联系?也就是说当其中一个变量确定一个值时,另一个变量是否随之确定一个值呢?

变化过程(1)有两个变量x、y,当x取定一个值时,y有唯一确定的值与其对应.

变化过程(2)有两个变量r、S,当t取定一个值时,S有唯一确定的值与其对应.

变化过程(3)有两个变量x、y,当x取定一个值时,y有唯一确定的值与其对应.

... ... ...

变量与函数PPT,第四部分内容:例题解析

例1一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水,注水的时间t与注入的水量Q如下表:

请从表中找出t与Q之间的函数关系式,且求当t=5分15秒时,水池中的水量Q的值.

例2汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;

解:(1)行驶路程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数.行驶路程为x时耗油为:0.1x.

油箱中的油量为:50-0.1x.

所以函数关系式为:y=50-0.1x.

(2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数,但是考虑到x代表的实际意义是行驶路程,所以不能取负数,并且行驶中耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油50 L,即0.1x≤50,x≤500.

因此自变量x的取值范围是:0≤x≤500 .

... ... ...

变量与函数PPT,第五部分内容:课堂练习

1.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的

函数?试写出用自变量表示函数的式子.

(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.

(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.

2.甲乙两地相距520km ,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地,行驶t(h)后停车加油.

(1)写出汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式;

(2)求出自变量t的取值范围.

... ... ...

变量与函数PPT,第五部分内容:课堂小结

(1)在一个变化过程中,什么是变量?什么是常量?举一个运动变化的例子并指出其变量和常量.

(2)在一个变化过程中,对于变量x和y而言,满足什么对应关系时,y才是x的函数?两个变量满足“一对多”的关系是函数吗?并举例说明对函数概念中“对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应”的认识.

(3)函数的表示方法有哪些?自变量的取值范围如何确定?受哪些因素的限制?如何确定函数值?

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