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《线段的垂直平分线》PPT课件下载

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《线段的垂直平分线》PPT课件下载 详细介绍:

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青岛版八年级数学上册《线段的垂直平分线》PPT课件下载,共36页。

观察

如图,人字形屋顶的框架中,点A与点A′关于线段CD所在的直线l 对称,问线段CD所在的直线l 与线段AA′有什么关系?

已知点A与点A′关于直线l 对称,如果沿直线l折叠,则点A与点A′重合,AD=A′D,∠1=∠2= 90°,即直线l 既平分线段AA′,又垂直线段AA′.

我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.

由上可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.

结论

由此得出线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反过来,如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等,那么点P在线段AB的垂直平分线上吗?

(1)当点P在线段AB上时,因为PA=PB,所以点P为线段AB的中点,显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.

(2)当点P在线段AB外时,如下图所示.

因为PA=PB,所以△PAB是等腰三角形.

过顶点P作PC⊥AB,垂足为点C,从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.

即 PC⊥AB,且AC=BC.

因此直线PC是线段AB的垂直平分线,此时点P也在线段AB的垂直平分线上.

由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

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