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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的最大(小)值)

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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的最大(小)值) 详细介绍:

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《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的最大(小)值)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.(重点)

2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值.(重点、难点)

3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.(重点)

4.通过本节内容的学习,使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用,提高学生逻辑推理、数学运算的能力.(重点、难点)

核 心 素 养

1.借助函数最值的求法,培养直观想象和数学运算素养.

2.利用函数的最值解决实际问题,培养数学建模素养.

... ... ...

函数的基本性质PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

函数最大值与最小值

       最大值 最小值

条件设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:∀x∈I,都有

       f(x) M f(x) M

      ∃x0∈I,使得    

结论 M是函数y=f(x)的最大值  M是函数y=f(x)的最小值

几何意义 f(x)图象上最高点的      f(x)图象上最低点的   

思考:若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?

提示:不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最大值,否则不是.

初试身手

1.函数y=f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(  )

A.-1,0 B.0,2

C.-1,2   D.12,2

2.设函数f(x)=2x-1(x<0),则f(x)(  )

A.有最大值   

B.有最小值

C.既有最大值又有最小值

D.既无最大值又无最小值

3.函数f(x)=1x,x∈[1,2],则f(x)的最大值为________,最小值为________.

... ... ...

函数的基本性质PPT,第三部分内容:合作探究提素养

利用函数的图象求函数的最值(值域)

【例1】已知函数f(x)=3-x2,x∈[-1,2],x-3,x∈2,5].

(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象;

(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.

[解] (1)图象如图所示:

(2)由图可知f(x)的单调递增区间为(-1,0),(2,5),单调递减区间为(0,2),值域为[-1,3].

规律方法

利用图象求函数最值的方法

1画出函数y=fx的图象;

2观察图象,找出图象的最高点和最低点;

3写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.

利用函数的单调性求最值(值域)

【例2】已知函数f(x)=2x+1x+1.

(1)判断函数在区间(-1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;

(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值.

[解] (1)f(x)在(-1,+∞)上为增函数,证明如下:任取-1<x1<x2,

则f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2x1+1x2+1,

因为-1<x1<x2⇒x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,

所以f(x1)-f(x2)<0⇒f(x1)<f(x2),

所以f(x)在(-1,+∞)上为增函数.

规律方法

1.利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤

(1)判断函数的单调性.

(2)利用单调性求出最大(小)值.

2.函数的最大(小)值与单调性的关系

(1)若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).

(2)若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,在区间[b,c]上是减(增)函数,则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.

提醒:(1)求最值勿忘求定义域.

(2)闭区间上的最值,不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误,求解时一定注意.

课堂小结

1.函数的最大(小)值,包含两层意义:一是存在,二是在给定区间上所有函数值中最大(小)的,反映在函数图象上,函数的图象有最高点或最低点.

2.求函数的最值与求函数的值域类似,常用的方法是:

(1)图象法,即画出函数的图象,根据图象的最高点或最低点写出最值;

(2)单调性法,一般需要先确定函数的单调性,然后根据单调性的意义求出最值;

(3)对于二次函数还可以用配方法研究,同时灵活利用数形结合思想和分类讨论思想解题.

3.通过函数最值的学习,渗透数形结合思想,树立以形识数的解题意识.

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函数的基本性质PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)任何函数都有最大(小)值.(  )

(2)函数f(x)在[a,b]上的最值一定是f(a)(或f(b)).(  )

(3)函数的最大值一定比最小值大.(  )

2.函数y=x2-2x,x∈[0,3]的值域为(  )

A.[0,3]

B.[-1,0]

C.[-1,+∞) 

D.[-1,3]

3.函数y=ax+1在区间[1,3]上的最大值为4,则a=______.

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