《函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)
第一部分内容:温故知新
1.解析式法表示函数:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为s千米,行驶时间为t小时,s与t的函数解析式是s=60t(t>0).
2.列表法表示函数:
在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y.对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.
3.图象法表示函数:
如下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律.
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函数的图象PPT,第二部分内容:探究新知
从上面的三个例子来看,你认为三种表示函数的方法各有什么优点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?
解析式法:准确地反映了函数与自变量之间的数量关系;
列表法:具体地反映了函数与自变量的数值对应关系;
图象法:直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时,就要要根据具体情况选择适当的方法,有时为全面地认识问题,需要几种方法同时使用.
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函数的图象PPT,第三部分内容:例题解析
例1.水库的水位在最近5 h 内持续上涨,下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度,其中 t 表示时间,y表示水位高度.
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你发现水位变化有什么规律?
每小时水位上升0.3 m.
在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
(2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出函数图象.这个函数能表示水位的变化规律吗?
y=0.3t+3(0≤t≤5)
它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y为(0.3t+3) m.
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水位高度将达到多少米?
再过2 h,水位高度
y=0.3×7+3=5.1(m).
把线段AB向右延伸到t=7所对应的位置,也能看出这时的 水位高度约为5.1 m.
例2.如图,一个面积为12 m2的矩形菜地,该菜地的一边长 为x m,周长为 y m.
(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;
(2)能求出这个问题的函数解析式吗?
(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6时,请列表表示变量之间的对应关系;
(4)能画出函数的图象吗?
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函数的图象PPT,第四部分内容:课堂练习
1.“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出.壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的对应关系?(不考虑水量变化对压力的影响)( ).
2.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位:度)
是边数n的函数.
解:因为n表示的是多边形的边数,所以n是大于等于3的自然数,列表如下:
所以m=(n-2)·180°(n≥3,且n为自然数).
3.甲、乙两车沿直路同向行驶,甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米处,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图象.
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函数的图象PPT,第五部分内容:课堂小结
(1)函数有哪几种表示方法?这些表示方法分别有哪些优势和不足?
(2)三种方法综合运用,全面分析数量关系、对应关系以及图像的变化趋势.
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