《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第3课时不同函数增长的差异)
第一部分内容:学习目标
了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型,了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义
能根据具体问题选择函数模型,构建函数模型求解问题
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对数函数PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P136-P138,并思考以下问题:
1.函数y=kx(k>0)、y=ax(a>1)和y=logax(a>1)在(0,+∞)上的单调性是怎样的?
2.函数y=kx(k>0)、y=ax(a>1)和y=logax(a>1)的增长速度有什么不同?
新知初探
三种函数模型的性质
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.( )
(2)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.( )
(3)当a>1,k>0时,对∀x∈(0,+∞),总有logax<kx<ax. ( )
下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( )
A.y=ex B.y=lnx
C.y=2x D.y=e-x
已知y1=2x,y2=2x,y3=log2x,当2<x<4时,有( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1
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对数函数PPT,第三部分内容:讲练互动
函数模型的增长差异
四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如表:
关于x呈指数函数变化的变量是________.
【解析】从表格观察函数值y1,y2,y3,y4的增加值,哪个变量的增加值最大,则该变量关于x呈指数函数变化.
以爆炸式增长的变量呈指数函数变化.
从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从2开始变化,变量y1,y2,y3,y4都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y2的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y2关于x呈指数函数变化.故填y2.
规律方法
常见的函数模型及增长特点
(1)线性函数模型:线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.
(2)指数函数模型:指数函数模型y=ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.
(3)对数函数模型:对数函数模型y=logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.
四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是( )
A.f1(x)=x2 B.f2(x)=2x
C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x
函数模型的选取
某汽车制造商在2019年初公告:公司计划2019年的生产目标定为43万辆.已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示:
年份 2016 2017 2018
产量 8(万) 18(万) 30(万)
如果我们分别将2016、2017、2018、2019定义为第一、二、三、四年.现在有两个函数模型:二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指数函数模型g(x)=a•bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪个模型能更好地反映该公司生产量y与年份x的关系?
规律方法
不同函数模型的选取标准
不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律:
(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律;
(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律;
(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律;
(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律.
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对数函数PPT,第四部分内容:达标反馈
1.下列函数中,增长速度越来越慢的是( )
A.y=6x B.y=log6x
C.y=x6 D.y=6x
解析:选B.D中一次函数的增长速度不变,A、C中函数的增长速度越来越快,只有B中对数函数的增长速度越来越慢,符合题意.
2.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
解析:选A.随着自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量是均匀的,故为线性函数即一次函数模型.
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