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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数函数及其性质的应用) 详细介绍:

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

第一部分内容:学 习 目 标

1.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较.(重点)

2.通过指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用.(重点)

核 心 素 养

1.通过学习对数函数的单调性的应用,培养逻辑推理素养.

2.借助对数函数性质的综合应用的学习,提升逻辑推理及数学运算素养.

... ... ...

对数函数PPT,第二部分内容:合作探究提素养

比较对数值的大小

【例1】比较下列各组值的大小:

(1)log534与log543;

(2)log132与log152;

(3)log23与log54.

[解] (1)法一(单调性法):对数函数y=log5x在(0,+∞)上是增函数,而34<43,所以log534<log543.

法二(中间值法):因为log534<0,log543>0,所以log534<log543.

(2)法一(单调性法):由于log132=1log213,log152=1log215,

又因对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,

且13>15,所以0>log213>log215,

所以1log213<1log215,所以log132<log152.

法二(图象法):如图,在同一坐标系中分别画出y=log13x及y=log15x的图象,由图易知:log132<log152.

(3)取中间值1,

因为log23>log22=1=log55>log54,

所以log23>log54.

规律方法

比较对数值大小的常用方法

1同底数的利用对数函数的单调性.

2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.

3底数和真数都不同,找中间量.

提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.

解对数不等式

【例2】已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0,且a≠1).

(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;

(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.

[思路点拨] (1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合.

(2)分a>1和0<a<1求解不等式得答案.

规律方法

常见的对数不等式的三种类型

1形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论;

2形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解;

3形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.

课堂小结

1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题,其依据是对数函数的单调性,若对数的底数是字母且范围不明确,一般要分a>1和0<a<1两类分别求解.

2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则,同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.

... ... ...

对数函数PPT,第三部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)y=log2x2在[0,+∞)上为增函数.(  )

(2)y=log12x2在(0,+∞)上为增函数.(  )

(3)ln x<1的解集为(-∞,e).(  )

(4)函数y=log12(x2+1)的值域为[0,+∞).(  )

2.设a=log32,b=log52,c=log23,则(  )

A.a>c>b

B.b>c>a

C.c>b>a 

D.c>a>b

3.函数f(x)=log2(1+2x)的单调增区间是______.

4.已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.

(1)求实数a的取值范围;

(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7-5x)的解集;

(3)若函数y=loga(2x-1)在区间[1,3]上有最小值为-2,求实数a的值.

... ... ...

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