《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
第一部分内容:学 习 目 标
1.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较.(重点)
2.通过指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用.(重点)
核 心 素 养
1.通过学习对数函数的单调性的应用,培养逻辑推理素养.
2.借助对数函数性质的综合应用的学习,提升逻辑推理及数学运算素养.
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对数函数PPT,第二部分内容:合作探究提素养
比较对数值的大小
【例1】比较下列各组值的大小:
(1)log534与log543;
(2)log132与log152;
(3)log23与log54.
[解] (1)法一(单调性法):对数函数y=log5x在(0,+∞)上是增函数,而34<43,所以log534<log543.
法二(中间值法):因为log534<0,log543>0,所以log534<log543.
(2)法一(单调性法):由于log132=1log213,log152=1log215,
又因对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,
且13>15,所以0>log213>log215,
所以1log213<1log215,所以log132<log152.
法二(图象法):如图,在同一坐标系中分别画出y=log13x及y=log15x的图象,由图易知:log132<log152.
(3)取中间值1,
因为log23>log22=1=log55>log54,
所以log23>log54.
规律方法
比较对数值大小的常用方法
1同底数的利用对数函数的单调性.
2同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
3底数和真数都不同,找中间量.
提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.
解对数不等式
【例2】已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0,且a≠1).
(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
[思路点拨] (1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合.
(2)分a>1和0<a<1求解不等式得答案.
规律方法
常见的对数不等式的三种类型
1形如logax>logab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论;
2形如logax>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解;
3形如logax>logbx的不等式,可利用图象求解.
课堂小结
1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题,其依据是对数函数的单调性,若对数的底数是字母且范围不明确,一般要分a>1和0<a<1两类分别求解.
2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则,同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.
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对数函数PPT,第三部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)y=log2x2在[0,+∞)上为增函数.( )
(2)y=log12x2在(0,+∞)上为增函数.( )
(3)ln x<1的解集为(-∞,e).( )
(4)函数y=log12(x2+1)的值域为[0,+∞).( )
2.设a=log32,b=log52,c=log23,则( )
A.a>c>b
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b
3.函数f(x)=log2(1+2x)的单调增区间是______.
4.已知a>0且满足不等式22a+1>25a-2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7-5x)的解集;
(3)若函数y=loga(2x-1)在区间[1,3]上有最小值为-2,求实数a的值.
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