《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数运算)
第一部分内容:学习目标
了解对数、常用对数、自然对数的概念,会用对数的定义进行对数式与指数式的互化
理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值
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对数与对数函数PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P15-P18的内容,思考以下问题:
1.对数的概念是什么?对数有哪些性质?
2.什么是常用对数、自然对数?
3.对数恒等式是什么?
4.如何进行对数式和指数式的互化?
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对数与对数函数PPT,第三部分内容:新知初探
1.对数的概念
(1)在表达式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的对数,记作___________,其中a称为对数的______,N称为对数的______.
(2)当a>0且a≠1时,b=logaN的充要条件是____________,由此可知,只有____________时,logaN才有意义,这通常简称为________________________.
(3)loga1 =______;logaa=______;alogaN=______;logaab=______.
2.常用对数和自然对数
(1)以10为底的对数称为____________,为了简便起见,通常把底10略去不写,并把“log ”写成“lg ”,即把log10N简写为lg N.
(2)以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数称为____________,自然对数logeN通常简写为______.
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对数与对数函数PPT,第四部分内容:自我检测
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)根据对数的定义,因为(-2)4=16,所以log(-2)16=4.( )
(2)对数式log32与log23的意义一样.( )
(3)因为1a=1,所以log11=a.( )
(4)log(-2)(-2)=1.( )
2. 若log8x=-23,则x的值为( )
A.14 B.4
C.2 D.12
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对数与对数函数PPT,第五部分内容:讲练互动
对数的概念
在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是( )
A.b<2或b>5 B.2<b<5
C.4<b<5 D.2<b<5且b≠4
规律方法
由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.
对数式与指数式的互化
(1)将下列指数式化成对数式:
①54=625;②2-6=164;③3a=27;④13m=5.73.
(2)将下列对数式化成指数式并求x的值:
①log64x=-23;②logx8=6;③lg 100=x.
规律方法
(1)指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向:
(2)要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求解.
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对数与对数函数PPT,第六部分内容:达标反馈
1.logbN=a(b>0,b≠1,N>0)对应的指数式是( )
A.ab=N B.ba=N
C.aN=b D.bN=a
2.若logax=1,则( )
A.x=1 B.a=1
C.x=a D.x=10
3.已知logx16=2,则x等于( )
A.±4 B.4
C.256 D.2
4.设10lg x=100,则x的值等于( )
A.10 B.0.01
C.100 D.1 000
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