《对数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时对数函数的概念、图象及性质)
第一部分内容:学习目标
理解对数函数的概念,会判断对数函数
初步掌握对数函数的图象和性质
能利用对数函数的性质解决与之有关的定义域问题
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指数函数与对数函数PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P130-P135,并思考以下问题:
1.对数函数的概念是什么?它的解析式具有什么特点?
2.对数函数的图象是什么形状?你能画出y=log2x与y=log12x的图象吗?
3.通过对数函数的图象,你能观察到函数的哪些性质?
新知初探
1.对数函数的概念
一般地,函数y=____________________叫做对数函数,其中____是自变量,函数的定义域是__________.
■名师点拨
在对数函数的定义表达式y=logax(a>0,且a≠1)中,logax前边的系数必须是1,自变量x在真数的位置上,否则就不是对数函数.
2.对数函数的图象及性质
■名师点拨
底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”:当a>1时,对数函数的图象“上升”;当0<a<1时,对数函数的图象“下降”.
3.反函数
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.两者的_______和_______正好互换.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)y=log2x2与y=logx3都是对数函数.( )
(2)对数函数的定义域、值域都是R.( )
(3)对数函数的图象一定在y轴右侧.( )
(4)函数y=log2x与y=2x互为反函数.( )
下列函数是对数函数的是( )
A.y=lnx B.y=ln(x+1)
C.y=logxe D.y=logxx
函数f(x)=lg(3x)-2-x的定义域是( )
A.(0,2) B.[0,2]
C.[0,2) D.(0,2]
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指数函数与对数函数PPT,第三部分内容:讲练互动
对数函数的概念
下列函数中,哪些是对数函数?
(1)y=logax(a>0,且a≠1);
(2)y=log2x+2;
(3)y=8log2(x+1);
(4)y=logx6(x>0,且x≠1);
(5)y=log6x.
【解】(1)中真数不是自变量x,不是对数函数.(2)中对数式后加2,所以不是对数函数.(3)中真数为x+1,不是x,系数不为1,故不是对数函数.(4)中底数是自变量x,而非常数,所以不是对数函数.(5)中底数是6,真数为x,系数为1,符合对数函数的定义,故是对数函数.
与对数函数有关的定义域问题
求下列函数的定义域:
(1)y=1log2(x-1);
(2)y=log2(16-4x);
(3)y=log(x-1)(3-x).
规律方法
(1)求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则
①分母不能为0;
②根指数为偶数时,被开方数非负;
③对数的真数大于0,底数大于0且不为1.
(2)求函数定义域的步骤
①列出使函数有意义的不等式(组);
②化简并解出自变量的取值范围;
③确定函数的定义域.
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指数函数与对数函数PPT,第四部分内容:达标反馈
1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( )
A.y=log4x B.y=log14x
C.y=log12x D.y=log2x
解析:选D.由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=loga16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.
2.已知函数f(x)=loga(x-1)+4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点Q,则Q点坐标是( )
A.(0,5) B.(1,4) C.(2,4) D.(2,5)
3.若函数y=loga(x+a)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0).
(1)求a的值;
(2)求函数的定义域.
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