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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数函数的概念、图象及性质) 详细介绍:

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《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解对数函数的概念,会求对数函数的定义域.(重点、难点)

2.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.(重点)

核 心 素 养

1.通过学习对数函数的图象,培养直观想象素养.

2.借助对数函数的定义域的求解,培养数学运算的素养.

... ... ...

对数函数PPT,第二部分内容:自主预习探新知

1.对数函数的概念

函数y=______(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是______.

思考1:函数y=2log3x,y=log3(2x)是对数函数吗?

提示:不是,其不符合对数函数的形式.

2.对数函数的图象及性质

思考2:对数函数的“上升”或“下降”与谁有关?

提示:底数a与1的关系决定了对数函数的升降.

当a>1时,对数函数的图象“上升”;当0<a<1时,对数函数的图象“下降”.

3.反函数

指数函数________(a>0,且a≠1)与对数函数y=__________________互为反函数.

初试身手

1.函数y=logax的图象如图所示,则实数a的可能取值为(  )

A.5  B.15  C.1e  D.12

2.若对数函数过点(4,2),则其解析式为________.

3.函数f(x)=log2(x+1)的定义域为________.

... ... ...

对数函数PPT,第三部分内容:合作探究提素养

对数函数的概念及应用

【例1】(1)下列给出的函数:①y=log5x+1;

②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=log(3-1)x;

④y=13log3x;⑤y=logx3(x>0,且x≠1);

⑥y=log2πx.其中是对数函数的为(  )

A.③④⑤ B.②④⑥

C.①③⑤⑥  D.③⑥

(2)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=________.

(3)已知对数函数的图象过点(16,4),则f12=__________.

(1)D (2)4 (3)-1 [(1)由对数函数定义知,③⑥是对数函数,故选D.

(2)因为函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,

所以2a-1>0,2a-1≠1,a2-5a+4=0,

解得a=4.

对数函数的定义域

【例2】求下列函数的定义域:

(1)f(x)=1log12x+1;

(2)f(x)=12-x+ln(x+1);

(3)f(x)=log(2x-1)(-4x+8).

规律方法

求对数型函数的定义域时应遵循的原则

1分母不能为0.

2根指数为偶数时,被开方数非负.

3对数的真数大于0,底数大于0且不为1.

提醒:定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求与对数函数有关的定义域问题时,要注意对数函数的概念,若自变量在真数上,则必须保证真数大于0;若自变量在底数上,应保证底数大于0且不等于1.

对数函数的图象问题

[探究问题]

1.如图,曲线C1,C2,C3,C4分别对应y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,你能指出a1,a2,a3,a4以及1的大小关系吗?

提示:作直线y=1,它与各曲线C1,C2,C3,C4的交点的横坐标就是各对数的底数,由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.

2.函数y=ax与y=logax(a>0且a≠1)的图象有何特点?

提示:两函数的图象关于直线y=x对称.

规律方法

函数图象的变换规律

1一般地,函数y=fx±a+ba,b为实数的图象是由函数y=fx的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度,再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.

2含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地,y=f|x-a|的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|fx|的图象与y=fx的图象在fx≥0的部分相同,在fx<0的部分关于x轴对称.

课堂小结

1.判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y=logax(a>0且a≠1)这种形式.

2.在对数函数y=logax中,底数a对其图象直接产生影响,学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.

3.涉及对数函数定义域的问题,常从真数和底数两个角度分析.

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对数函数PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y=logax(a>0且a≠1)这种形式.

2.在对数函数y=logax中,底数a对其图象直接产生影响,学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质.

3.涉及对数函数定义域的问题,常从真数和底数两个角度分析.

2.下列函数是对数函数的是(  )

A.y=2+log3x

B.y=loga(2a)(a>0,且a≠1)

C.y=logax2(a>0,且a≠1)

D.y=ln x

3.函数f(x)=lg x+lg(5-3x)的定义域是(  )

A.0,53   

B.0,53

C.1,53  

D.1,53

4.已知f(x)=log3x.

(1)作出这个函数的图象;

(2)若f(a)<f(2),利用图象求a的取值范围.

... ... ...

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