《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

《对数函数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数函数的概念、图象及性质)

第一部分内容：学 习 目 标

1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)

2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)

核 心 素 养

1.通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养．

2.借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.

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对数函数PPT，第二部分内容：自主预习探新知

1．对数函数的概念

函数y＝______(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中　是自变量，函数的定义域是______．

思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？

提示：不是，其不符合对数函数的形式．

2．对数函数的图象及性质

思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？

提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降．

当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．

3．反函数

指数函数________(a>0，且a≠1)与对数函数y＝__________________互为反函数．

初试身手

1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　)

A．5　　B.15　　C.1e　　D.12

2．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为________．

3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为________．

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对数函数PPT，第三部分内容：合作探究提素养

对数函数的概念及应用

【例1】(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；

②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(3－1)x；

④y＝13log3x；⑤y＝logx3(x>0，且x≠1)；

⑥y＝log2πx.其中是对数函数的为(　　)

A．③④⑤　B．②④⑥

C．①③⑤⑥  D．③⑥

(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.

(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f12＝__________.

(1)D　(2)4　(3)－1　[(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.

(2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，

所以2a－1>0，2a－1≠1，a2－5a＋4＝0，

解得a＝4.

对数函数的定义域

【例2】求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝1log12x＋1；

(2)f(x)＝12－x＋ln(x＋1)；

(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．

规律方法

求对数型函数的定义域时应遵循的原则

1分母不能为0.

2根指数为偶数时，被开方数非负.

3对数的真数大于0，底数大于0且不为1.

提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.

对数函数的图象问题

[探究问题]

1．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？

提示：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.

2．函数y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1)的图象有何特点？

提示：两函数的图象关于直线y＝x对称．

规律方法

函数图象的变换规律

1一般地，函数y＝fx±a＋ba，b为实数的图象是由函数y＝fx的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.

2含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地，y＝f|x－a|的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|fx|的图象与y＝fx的图象在fx≥0的部分相同，在fx<0的部分关于x轴对称.

课堂小结

1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a>0且a≠1)这种形式．

2．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．

3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.

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对数函数PPT，第四部分内容：当堂达标固双基

1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a>0且a≠1)这种形式．

2．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．

3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.

2．下列函数是对数函数的是(　　)

A．y＝2＋log3x

B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)

C．y＝logax2(a>0，且a≠1)

D．y＝ln x

3．函数f(x)＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是(　　)

A.0，53　　　

B.0，53

C.1，53  

D.1，53

4．已知f(x)＝log3x.

(1)作出这个函数的图象；

(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围．

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