《函数的单调性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的单调性及函数的平均变化率)
第一部分内容：学习目标
了解函数单调性的概念，会用定义判断或证明函数的单调性
会借助图像和定义求函数的单调区间
会根据函数的单调性求参数或解参数不等式
... ... ...
函数的单调性PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P95－P100的内容，思考以下问题：
1．增函数的概念是什么？
2．减函数的概念是什么？
3．什么是函数的单调区间？
新知初探
1．增函数、减函数的概念
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D：
(1)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有____________，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上____________)，如图(1)所示；
(2)如果对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有_____________，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上_____________)，如图(2)所示．
两种情况下，都称函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的_____________，也可分别称为_________________或____________________)．
■名师点拨
(1)定义中的x1，x2有以下3个特征
①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；
②有大小，通常规定x1<x2；
③属于同一个单调区间．
(2)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接．如函数y＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．
2．函数的平均变化率
(1)直线的斜率
一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1≠x2时，称__________为直线AB的斜率；当x1＝x2时，称直线AB的斜率__________．
直线AB的斜率反映了直线相对于__________的倾斜程度．
若记Δx＝x2－x1，相应的Δy＝y2－y1，则当Δx≠0时，斜率可记为________．
(2)平均变化率
一般地，当x1≠x2时，称ΔfΔx＝_____________
为函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率．
3．y＝f(x)在I上是增函数(减函数)的充要条件
一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，ΔyΔx＝y2－y1x2－x1(即ΔfΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1)，则：
(1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是________在I上恒成立；
(2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是________在I上恒成立．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．( )
(2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．( )
(3)若函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．( )
(4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．( )
(5)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )
函数y＝f(x)在区间[－2，2]上的图像如图所示，则此函数的增区间是( )
A．[－2，0] B．[0，1]
C．[－2，1] D．[－1，1]
下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )
A．y＝－1x B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝1－x
若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有( )
A．k>12 B．k>－12
C．k<12 D．k<－12
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函数的单调性PPT，第三部分内容：讲练互动
函数单调性的判定与证明
证明函数f(x)＝x＋4x在(2，＋∞)上是增函数．
互动探究
(变问法)若本例的函数不变，试判断f(x)在(0，2)上的单调性．
规律方法
利用定义证明函数单调性的步骤
[注意]作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多为几个因式乘积的形式．
跟踪训练
1．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )
①y＝|x|＋1；②y＝|x|x；③y＝－x2|x|；④y＝x＋x|x|.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
2．已知函数f(x)＝2－x/x＋1，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数．
求函数的单调区间
画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图像，并指出函数的单调区间．
互动探究
(变条件)将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？
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函数的单调性PPT，第四部分内容：达标反馈
1．函数y＝x2－6x的减区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
2．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为( )
A．f(x1)<f(x2)
B．f(x1)>f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．不能确定
3．若f(x)在R上是单调递减的，且f(x－2)<f(3)，则x的取值范围是________．
4．如图分别为函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像，试写出函数y＝f(x)和y＝g(x)的单调增区间．
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