《函数的应用》《数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点》函数PPT
第一部分内容：学习目标
会建立一次函数模型解决实际问题
会建立二次函数模型解决实际问题
会利用分段函数解决与之相关的实际问题
建立目标函数f(x)＝x＋ax(a＞0)的形式，然后利用均值不等式求解
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函数的应用PPT，第二部分内容：讲练互动
一次函数模型
为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示：
(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；
(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.
规律方法
利用一次函数模型解决实际问题时，需注意以下两点：
(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法.
(2)当一次项系数为正时，一次函数为增函数；当一次项系数为负时，一次函数为减函数.
二次函数模型
有l米长的钢材，要做成如图所示的窗框：上半部分为半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，则小矩形的长与宽之比为多少时，窗户所通过的光线最多？并求出窗户面积的最大值.
规律方法
二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题，是高考考查的重点.解题时，建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题.
跟踪训练
渔场中鱼群的最大养殖量为m(m＞0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k＞0).
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
(2)求鱼群年增长量的最大值.
分段函数模型
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x•v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)
规律方法
(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画现实问题的重要模型.
(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其看成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值.跟踪训练
某旅游景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.
旅游景区规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元.用x(单位：元，且x∈N)表示每辆自行车的日租金，用y(单位：元)表示出租的自行车的日净收入.(注：日净收入等于每日出租的自行车的总收入减去管理费用)
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函数的应用PPT，第三部分内容：达标反馈
1.一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系.如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨( )
A.820元 B.840元
C.860元 D.880元
2.某品牌电动车有两个连锁店，其月利润(单位：元)分别为y1=－5x2＋900x－16 000，y2＝300x－2 000，其中x为销售量.若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为( )
A.11 000元 B.22 000元
C.33 000元 D.40 000元
3.某数学练习册，定价为40元.若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券.某班购买x(x∈N*，x≤40)本，则总费用f(x)与x的函数关系式为_________ (代金券相当于等价金额).
4.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限内有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为
3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
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