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《函数的应用》《数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点》函数PPT

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《函数的应用》《数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点》函数PPT 详细介绍:

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《函数的应用》《数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点》函数PPT

第一部分内容:学习目标

会建立一次函数模型解决实际问题

会建立二次函数模型解决实际问题

会利用分段函数解决与之相关的实际问题

建立目标函数f(x)=x+ax(a>0)的形式,然后利用均值不等式求解

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函数的应用PPT,第二部分内容:讲练互动

一次函数模型

为了发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位:分)与通话费用y(单位:元)的关系如图所示:

(1)分别求出通话费用y1,y2与通话时间x之间的函数解析式;

(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.

规律方法

利用一次函数模型解决实际问题时,需注意以下两点:

(1)待定系数法是求一次函数解析式的常用方法.

(2)当一次项系数为正时,一次函数为增函数;当一次项系数为负时,一次函数为减函数.  

二次函数模型

有l米长的钢材,要做成如图所示的窗框:上半部分为半圆,下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形,则小矩形的长与宽之比为多少时,窗户所通过的光线最多?并求出窗户面积的最大值.

规律方法

二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题,是高考考查的重点.解题时,建立二次函数解析式后,可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值,从而解决实际问题.  

跟踪训练

渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0),为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k>0).

(1)写出y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域;

(2)求鱼群年增长量的最大值.

分段函数模型

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;

(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/时)

规律方法

(1)现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的,如出租车计费、个人所得税等,分段函数是刻画现实问题的重要模型.

(2)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其看成几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的范围,特别是端点值.跟踪训练

某旅游景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.

旅游景区规定:每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元.用x(单位:元,且x∈N)表示每辆自行车的日租金,用y(单位:元)表示出租的自行车的日净收入.(注:日净收入等于每日出租的自行车的总收入减去管理费用)

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函数的应用PPT,第三部分内容:达标反馈

1.一定范围内,某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系.如果购买1 000吨,则每吨800元,购买2 000吨,则每吨700元,那么一客户购买400吨,其价格为每吨(  )

A.820元 B.840元

C.860元  D.880元

2.某品牌电动车有两个连锁店,其月利润(单位:元)分别为y1=-5x2+900x-16 000,y2=300x-2 000,其中x为销售量.若某月两店共销售了110辆电动车,则最大利润为(  )

A.11 000元  B.22 000元

C.33 000元  D.40 000元

3.某数学练习册,定价为40元.若一次性购买超过9本,则每本优惠5元,并且赠送10元代金券;若一次性购买超过19本,则每本优惠10元,并且赠送20元代金券.某班购买x(x∈N*,x≤40)本,则总费用f(x)与x的函数关系式为_________ (代金券相当于等价金额).

4.如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,某炮位于坐标原点,已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-120(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关,炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限内有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为

3.2 km,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

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