《实际问题与二次函数》二次函数PPT(拱桥问题和运动中的抛物线)
第一部分内容:学习目标
会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题;
建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.
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实际问题与二次函数PPT,第二部分内容:自主学习
自主学习任务:阅读课本 51页,掌握下列知识要点。
1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题
2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题
自主学习反馈
1.如图,小明在校运动会上掷铅球时,铅球的运动路线是抛物线铅球落在A点处,则OA长=_____米
2.一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,当水面宽AB=1.6 米时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.涵洞所在抛物线的解析式是__________.
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实际问题与二次函数PPT,第三部分内容:典例精析
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场,现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过,需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?
知识小结
解决抛物线型实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系;
(2)把已知条件转化为点的坐标;
(3)合理设出函数解析式;
(4)利用待定系数法求出函数解析式;
(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
例2 在篮球赛中,姚小鸣跳起投篮,已知球出手时离地面高___米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米,他能把球投中吗?
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实际问题与二次函数PPT,第四部分内容:随堂检测
1.足球被从地面上踢起,它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,则球在____s后落地.
2.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为___________,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为____米.
3.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.
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实际问题与二次函数PPT,第五部分内容:学以致用
公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O点恰在水面中心,OA=1.25米,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流落不到池外?
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实际问题与二次函数PPT,第六部分内容:课堂小结
实际问题
(实物中的抛物线形问题)
数学模型
(二次函数的图象和性质)
拱桥问题
运动中的抛物线问题
转化的关键
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标;
选择运算简便的方法.
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