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《实际问题与二次函数》二次函数PPT(拱桥问题和运动中的抛物线)

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《实际问题与二次函数》二次函数PPT(拱桥问题和运动中的抛物线) 详细介绍:

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《实际问题与二次函数》二次函数PPT(拱桥问题和运动中的抛物线)

第一部分内容:学习目标

会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题;

建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.

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实际问题与二次函数PPT,第二部分内容:自主学习

自主学习任务:阅读课本 51页,掌握下列知识要点。

1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题

2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题

自主学习反馈

1.如图,小明在校运动会上掷铅球时,铅球的运动路线是抛物线铅球落在A点处,则OA长=_____米

2.一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,当水面宽AB=1.6 米时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.涵洞所在抛物线的解析式是__________.  

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实际问题与二次函数PPT,第三部分内容:典例精析

例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场,现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过,需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?

知识小结

解决抛物线型实际问题的一般步骤

(1)根据题意建立适当的直角坐标系;

(2)把已知条件转化为点的坐标;

(3)合理设出函数解析式;

(4)利用待定系数法求出函数解析式;

(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 

例2  在篮球赛中,姚小鸣跳起投篮,已知球出手时离地面高___米,与篮圈中心的水平距离为8米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3米,他能把球投中吗?

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实际问题与二次函数PPT,第四部分内容:随堂检测

1.足球被从地面上踢起,它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,则球在____s后落地.

2.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为___________,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为____米.

3.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.

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实际问题与二次函数PPT,第五部分内容:学以致用

公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O点恰在水面中心,OA=1.25米,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流落不到池外?

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实际问题与二次函数PPT,第六部分内容:课堂小结

实际问题

(实物中的抛物线形问题)

数学模型 

(二次函数的图象和性质)

拱桥问题

运动中的抛物线问题

转化的关键

建立恰当的直角坐标系

能够将实际距离准确的转化为点的坐标;

选择运算简便的方法.

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