《实际问题与二次函数》二次函数PPT(第1课时)
第一部分内容:【情感预热】
问题1 (1)请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:
①y=6x2+12x;②y=-4x2+8x-10.
(2)以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少.
[解](1)y=6(x+1)2-6,所以抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-6),当x=-1时,y有最小值-6.
(2)y=-4(x-1)2-6,所以抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,
顶点坐标为(1,-6),当x=1时,y有最大值-6.
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实际问题与二次函数PPT,第二部分内容:【合作互动】
问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
(1)图中抛物线的顶点在哪里?
(2)这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点?
(3)小球运动至最高点的时间是什么时间?
(4)通过前面的学习,你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么?
问题2 [练习2]张大爷要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围);
(2)当x为何值时,S有最大值?并求出其最大值.
问题4 例2 如图所示,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的V;
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,
试问x应取何值?
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实际问题与二次函数PPT,第三部分内容:课堂小结:
(1)课堂总结:谈一谈你在本节课中有哪些收获?有哪些进步?还有哪些困惑?
[教师强调]利用面积公式列函数解析式是解答问题的主要方法.
(2)知识网络:
布置作业:
教材第52页习题22.3第4,6题.
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