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《实际问题与二次函数》二次函数PPT(第2课时)

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《实际问题与二次函数》二次函数PPT(第2课时) 详细介绍:

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《实际问题与二次函数》二次函数PPT(第2课时)

第一部分内容:【情感预热】

问题1  某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,应如何定价才能使利润最大?  

[解]分两种情况讨论:

①设每件涨价x元,利润为y元.根据题意,得

y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)=-10x2+100x+6000(0≤x≤30).

因为a=-10<0,所以函数有最大值.

当x=5时,y有最大值为6250.

②设每件降价x元,利润为y元.根据题意,得

y=(60-x)·(300+20x)-40(300+20x)=-20x2+100x+6000(0≤x≤20).

当x=2.5时,y有最大值为6125元.

综上所述,当定价为每件65元时,利润最大为6250元.

问题1  小结:用二次函数解决实际问题的一般步骤:

①确定自变量和函数;

②利用数量关系列函数解析式;

③确定自变量的取值范围;

④利用函数的性质求出最大利润. 

... ... ...

实际问题与二次函数PPT,第二部分内容:【内化导行】

问题1 [练习1]某商店购进一批单价为20元/件的日用品,如果以单价30元/件销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价定为多少,才能在半个月内获得最大利润?

[解]设单价提高x元,利润为y元.根据题意,列函数解析式为

y=(30+x-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000(0≤x≤20).

所以当x=5时,y有最大值为4500元.

问题2  例2  某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现,若每箱以45元的价格销售,则平均每天销售105箱;若每箱以50元的价格销售,则平均每天销售90箱,假定每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系.

(1)求每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式;

(3)当每箱苹果的销售价为多少时,可以获得最大利润?最大利润是多少? 

问题2   [练习3]某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元(x为10的正整数倍).

(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式;

(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元? 

... ... ...

实际问题与二次函数PPT,第三部分内容:课堂小结:

(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?本节课还有哪些疑惑?说一说!

(2)知识网络:

布置作业:

教材第51页习题22.3第2,8题

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