《勾股定理的逆定理》PPT课件3
一.知识连接:
问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗?
(1)有一个角是直角:
(2)30度所对直角边等于斜边的一半;
(3)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.
(4)两个锐角互余;
2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?
(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;
(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?
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二.新知初探:
活动1：下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。
(1)3cm、4cm、5cm;
(2)6cm,8cm、10cm;
(3)5cm、12cm、13cm。
问题:(1)这三组数都满足a²+b²=c²吗?
(2)分别以每组数中的前两边为
直角边作直角三角形,试计算斜边
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命题2
如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
命题1
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²
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已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a²+b²=c²
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）
∴ ∠C= 90°
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
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定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
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判断：
由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？
（1）t=15 m=8 n=17;
（2）t=10 m=8 n=16;
（3）t=13 m=4 n=15.
点评:
由a²+b²=c²可知c＞a,且c＞b.
方法：
只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
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下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(3) a=1 b=2 c=√3 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
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练 习
3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足
a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状.
这个三角形是直角三角形．
变式训练
活动七
（1）.如图：AD⊥CD，AC⊥BC ,AB=13，CD=3，AD=4 。
求：(1)求AC长(2)求BC长
（2）.如图, AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4 。
求：(1)求AC长(2)∠ACB的度数。
... ... ...
六.学有所得:
1.通过本节课的学习，你又有哪些新的认识？
2.本节课所学的定理与前面所学的勾股定理之间有怎样的关系？
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