《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)
第一部分内容:学习目标
了解对数、常用对数、自然对数的概念,会用对数的定义进行对数式与指数式的互化
理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值
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对数PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P122-P123,并思考以下问题:
1.对数的概念是什么?
2.对数式中底数和真数分别有什么限制?
3.什么是常用对数和自然对数?
新知初探
1.对数的概念
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做____________________,记作__________,其中a叫做_______________,N叫做_____.
■名师点拨
logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个数,不可分开书写.
2.对数式与指数式的关系
3.常用对数与自然对数
4.对数的基本性质
(1)负数和0_____对数.
(2)loga1=_____ (a>0,且a≠1).
(3)logaa=_____ (a>0,且a≠1).
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)对数log39和log93的意义一样.( )
(2)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3.( )
(3)对数运算的实质是求幂指数.( )
若a2=M(a>0且a≠1),则有( )
A.log2M=a
B.logaM=2
C.loga2=M
D.log2a=M
把对数式loga49=2写成指数式为( )
A.a49=2 B.2a=49
C.492=a D.a2=49
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对数PPT,第三部分内容:讲练互动
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化:
(1)ea=16;
(2)64-13=14;
(3)log39=2;
(4)logxy=z(x>0且x≠1,y>0).
将下列指数式与对数式互化:
(1)log216=4; (2)log1327=-3;
(3)43=64; (4)14-2=16.
解:(1)由log216=4可得24=16.
(2)由log1327=-3可得13-3=27.
(3)由43=64可得log464=3.
(4)由14-2=16可得log1416=-2.
利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中x的值:
(1)log27x=-23; (2)logx16=-4;
(3)lg11000=x; (4)-lne-3=x.
规律方法
求对数式logaN(a>0,且a≠1,N>0)的值的步骤
(1)设logaN=m.
(2)将logaN=m写成指数式am=N.
(3)将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.
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对数PPT,第四部分内容:达标反馈
1.2-3=18化为对数式为( )
A.log182=-3 B.log18(-3)=2
C.log218=-3 D.log2(-3)=18
2.若loga2b=c则( )
A.a2b=c B.a2c=b
C.bc=2a D.c2a=b
3.求下列各式中x的值:
(1)x=log224;
(2)x=log93.
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