《对数》指数函数与对数函数PPT(第二课时对数的运算)
第一部分内容:学习目标
掌握对数的运算性质,能运用运算性质进行对数的有关计算
了解换底公式,能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的运算性质及换底公式解决对数运算问题
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对数PPT,第二部分内容:自主学习
问题导学
预习教材P123-P126,并思考以下问题:
1.对数具有哪三条运算性质?
2.换底公式是如何表述的?
新知初探
1.对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga(MN)=_______________.
(2)logaMN=_______________.
(3)logaMn=__________ (n∈R).
■名师点拨
对数的这三条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时,等式才成立.例如,log2[(-3)•(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是错误的.
2.换底公式
logab=__________ (a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).
■名师点拨
牢记换底公式的三个常用推论
(1)推论一:logac•logca=1.此公式表示真数与底数互换,所得的对数值与原对数值互为倒数.
(2)推论二:logab•logbc•logca=1.
(3)推论三:logambn=nmlogab.此公式表示底数变为原来的m次方,真数变为原来的n次方,所得的对数值等于原来对数值的nm倍.
自我检测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.( )
(2)loga(xy)=logax•logay.( )
(3)log2(-5)2=2log2(-5).( )
已知a>0且a≠1,则loga2+loga12=( )
A.0 B.12
C.1 D.2
计算log510-log52等于( )
A.log58 B.lg5
C.1 D.2
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对数PPT,第三部分内容:讲练互动
对数运算性质的应用
计算下列各式:
(1)log5325;
(2)log2(32×42);
(3)log535-2log573+log57-log595;
(4)lg25+23lg8+lg5•lg20+(lg2)2.
【解】(1)原式=13log525=13log552=23.
(2)原式=log232+log242=5+4=9.
(3)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log595=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2log55=2.
(4)原式=2lg5+2lg2+(1-lg2)(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+1-(lg2)2+(lg2)2=2+1=3.
规律方法
对数式化简与求值的基本原则和方法
(1)基本原则
对数式的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.
(2)两种常用的方法
①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;
②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
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对数PPT,第四部分内容:达标反馈
1.log242+log243+log244=( )
A.1 B.2
C.24 D.12
2.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式:
(1)(logax)n=nlogax;
(2)(logax)n=logaxn;
(3)logax=-loga1x;
(4)nlogax=1nlogax;
(5)logaxn=loganx.
其中正确的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
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