《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)
第一部分内容:学 习 目 标
1.理解对数的运算性质.(重点)
2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.(难点)
3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.(易混点)
核 心 素 养
1.借助对数的运算性质化简、求值,培养数学运算素养.
2.通过学习换底公式,培养逻辑推理素养.
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对数PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.对数的运算性质
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga(MN)=________________;
(2)logaMN=________________;
(3)logaMn=__________(n∈R).
思考:当M>0,N>0时,loga(M+N)=logaM+logaN,loga(MN)=logaM•logaN是否成立?
2.对数的换底公式
若a>0且a≠1;c>0且c≠1;b>0,
则有logab=______.
初试身手
1.计算log84+log82等于( )
A.log86 B.8
C.6 D.1
2.计算log510-log52等于( )
A.log58 B.lg 5
C.1 D.2
3.log23•log32=________.
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对数PPT,第三部分内容:合作探究提素养
对数运算性质的应用
【例1】计算下列各式的值:
(1)12lg 3249-43lg 8+lg 245;
(2)lg 52+23lg 8+lg 5•lg 20+(lg 2)2;
(3)lg 2+lg 3-lg 10lg 1.8.
规律方法
1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系.
2.对于复杂的运算式,可先化简再计算.化简问题的常用方法:
(1)“拆”:将积(商)的对数拆成两对数之和(差);
(2)“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.
对数的换底公式
【例2】(1)计算:
(log2125+log425+log85)•(log1258+log254+log52).
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645(用a,b表示).
[解] (1)(log2125+log425+log85)•(log1258+log254+log52)=(log253+log2252+log235)•(log5323+log5222+log52)=3+1+13log25•(1+1+1)log52=133•3=13.
课堂小结
1.应用对数的运算法则,可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减、乘)的运算.
2.换底公式反映了数学上的化归思想,其实质是将不同底的对数运算问题转化为同底的对数运算.
3.熟练掌握对数的运算法则,注意同指数运算法则区别记忆.
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对数PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)log2x2=2log2x.( )
(2)loga[(-2)×(-3)]=loga(-2)+loga(-3).( )
(3)logaM•logaN=loga(M+N).( )
(4)logx2=1log2x.( )
2.计算log92•log43=( )
A.4 B.2
C.12 D.14
3.设10a=2,lg 3=b,则log26=( )
A.ba B.a+ba
C.ab D.a+b
4.计算:(1)log535-2log573+log57-log51.8;
(2)log2748+log212-12log242-1.
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