《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数的概念)
第一部分内容:学 习 目 标
1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.(重点、难点)
2.理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化.(重点)
3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.
核 心 素 养
借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题,培养数学运算素养.
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对数PPT,第二部分内容:自主预习探新知
新知初探
1.对数
(1)指数式与对数式的互化及有关概念:
(2)底数a的范围是___________.
2.常用对数与自然对数
3.对数的基本性质
(1)负数和零____对数.
(2)loga 1=____(a>0,且a≠1).
(3)logaa=____(a>0,且a≠1).
思考:为什么零和负数没有对数?
提示:由对数的定义:ax=N(a>0且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.
初试身手
1.若a2=M(a>0且a≠1),则有( )
A.log2M=a
B.logaM=2
C.log22=M
D.log2a=M
2.若log3x=3,则x=( )
A.1
B.3
C.9
D.27
3.在b=loga(5-a)中,实数a的取值范围是( )
A.a>5或a<0
B.0<a<1或1<a<5
C.0<a<1
D.1<a<5
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对数PPT,第三部分内容:合作探究提素养
指数式与对数式的互化
【例1】将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式:
(1)2-7=1128;(2)log1232=-5;
(3)lg 1 000=3;(4)ln x=2.
规律方法
指数式与对数式互化的方法
1将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,写出对数式;
2将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.
利用指数式与对数式的关系求值
【例2】求下列各式中的x的值:
(1)log64x=-23; (2)logx 8=6;
(3)lg 100=x; (4)-ln e2=x.
规律方法
求对数式logaNa>0,且a≠1,N>0的值的步骤
1设logaN=m;
2将logaN=m写成指数式am=N;
3将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.
课堂小结
1.对数的概念:ab=N⇔b=logaN(a>0且a≠1)是解决指数、对数问题的有利工具.
2.指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想,在涉及到对数式求值问题时,常转化为指数幂的运算问题.
3.对数恒等式alogaN=N,其成立的条件是a>0,a≠1,N>0.
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对数PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)logaN是loga与N的乘积.( )
(2)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3.( )
(3)对数运算的实质是求幂指数.( )
(4)在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是(1,+∞).( )
2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.100=1与lg 1=0
B.27-13=13与log2713=-13
C.log39=2与912=3
D.log55=1与51=5
3.若log2(logx9)=1,则x=________.
4.求下列各式中的x值:
(1)logx27=32;(2)log2 x=-23;
(3)x=log2719; (4)x=log1216.
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