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《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数的概念)

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《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数的概念) 详细介绍:

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《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第1课时对数的概念)

第一部分内容:学 习 目 标

1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.(重点、难点)

2.理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化.(重点)

3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.

核 心 素 养

借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题,培养数学运算素养.

... ... ...

对数PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.对数

(1)指数式与对数式的互化及有关概念:

(2)底数a的范围是___________.

2.常用对数与自然对数

3.对数的基本性质

(1)负数和零____对数.

(2)loga 1=____(a>0,且a≠1).

(3)logaa=____(a>0,且a≠1).

思考:为什么零和负数没有对数?

提示:由对数的定义:ax=N(a>0且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.

初试身手

1.若a2=M(a>0且a≠1),则有(  )

A.log2M=a

B.logaM=2

C.log22=M

D.log2a=M

2.若log3x=3,则x=(  )

A.1 

B.3

C.9 

D.27

3.在b=loga(5-a)中,实数a的取值范围是(  )

A.a>5或a<0

B.0<a<1或1<a<5

C.0<a<1

D.1<a<5

... ... ...

对数PPT,第三部分内容:合作探究提素养

指数式与对数式的互化

【例1】将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式:

(1)2-7=1128;(2)log1232=-5;

(3)lg 1 000=3;(4)ln x=2.

规律方法

指数式与对数式互化的方法

1将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,写出对数式;

2将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.

利用指数式与对数式的关系求值

【例2】求下列各式中的x的值:

(1)log64x=-23;  (2)logx 8=6;

(3)lg 100=x;  (4)-ln e2=x.

规律方法

求对数式logaNa>0,且a≠1,N>0的值的步骤

1设logaN=m;

2将logaN=m写成指数式am=N;

3将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.

课堂小结

1.对数的概念:ab=N⇔b=logaN(a>0且a≠1)是解决指数、对数问题的有利工具.

2.指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想,在涉及到对数式求值问题时,常转化为指数幂的运算问题.

3.对数恒等式alogaN=N,其成立的条件是a>0,a≠1,N>0.

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对数PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)logaN是loga与N的乘积.(  )

(2)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3.(  )

(3)对数运算的实质是求幂指数.(  )

(4)在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是(1,+∞).(  )

2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(  )

A.100=1与lg 1=0

B.27-13=13与log2713=-13

C.log39=2与912=3

D.log55=1与51=5

3.若log2(logx9)=1,则x=________.

4.求下列各式中的x值:

(1)logx27=32;(2)log2 x=-23;

(3)x=log2719;  (4)x=log1216.

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