《函数的应用》函数PPT

《函数的应用》函数PPT

第一部分内容：学 习 目 标

1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．

2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题．(重点、难点)

核 心 素 养

1. 通过建立函数模型解决实际问题，培养数学建模素养．

2．借助实际问题中的最值问题，提升数学运算素养.

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函数的应用PPT，第二部分内容：自主预习探新知

常见的几类函数模型

函数模型 函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

初试身手

1．一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为(　　)

A．y＝20－x,0<x<10 B．y＝20－2x,0<x<20

C．y＝40－x,0<x<10  D．y＝40－2x,0<x<20

2．甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的图像如图所示，则对于丙、丁两车的图像所在区域，判断正确的是(　　)

A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域

B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域

C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域    

D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域

3．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元．

60　[设涨价x元，销售的利润为y元，

则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250

＝－2(x－10)2＋450，

所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值．]

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函数的应用PPT，第三部分内容：合作探究提素养

一次函数模型的应用

【例1】某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒(　　)

A．2 000套　B．3 000套

C．4 000套  D．5 000套

规律方法

1．一次函数模型的实际应用

一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则．

2．一次函数的最值求解

一次函数求最值，常转化为求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可以结合函数图像或其单调性来求最值．

跟踪训练

1.如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图像．根据图像填空：

(1)通话2分钟，需要付电话费________元；

(2)通话5分钟，需要付电话费________元；

(3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________．

二次函数模型的应用

【例2】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；

(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

[思路点拨]本题中平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)是一个一次函数关系，虽然x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．

规律方法

二次函数模型的解析式为gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图像来解答.

课堂小结

1．解有关函数的应用题，首先应考虑选择哪一种函数作为模型，然后建立其解析式．求解析式时，一般利用待定系数法，要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用函数图形的直观性．

2．数学建模的过程图示如下：

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函数的应用PPT，第四部分内容：当堂达标

1．思考辨析

甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，判断下列说法的对错．

(1)甲比乙先出发．(　　)

(2)乙比甲跑的路程多．(　　)

(3)甲、乙两人的速度相同．(　　)

(4)甲先到达终点．(　　)

2．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是(　　)

3．某人从A地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达B地，在B地停留2小时，则汽车离开A地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，该函数的解析式是________．

4. 某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图像解决下列问题：

(1)求y与x的函数解析式；

(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？

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