《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT
第一部分内容:学 习 目 标
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的概念.
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形.
3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;经历从实验到验证的过程,发展学生的数学归纳能力.
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勾股定理的逆定理PPT,第二部分内容:预习反馈
阅读教材P31~33,体会例1、例2的解答过程,并完成下列预习内容:
1.古埃及人画直角的方法是:在一根绳子上打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,然后用木桩钉成一个三角形,其中一个角是直角.
2.互逆命题:在一对命题中,第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论,而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设,像这样的两个命题叫做互逆命题.我们把其中一个叫做原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.
3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,这两个定理为互逆定理.
4.勾股定理是:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
它的逆定理是:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数).
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勾股定理的逆定理PPT,第三部分内容:名校讲坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=13,b=14,c=15.
【解答】(1)因为152+82=225+64=289,172=289,
所以152+82=172,这个三角形是直角三角形.
(2)因为132+142=169+196=365,152=225,
所以132+142≠152,这个三角形不是直角三角形.
【点拨】根据勾股定理逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方.大边对的是大角,即大边对的角是直角.
【跟踪训练1】 如图,D是BC边上的一点,若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6,求BC的长.
例2 古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?
【解答】 对.
因为a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2+1)2,
而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a,b,c是勾股数.
m=2时,勾股数为4,3,5;m=3时,勾股数为6,8,10;m=4时,勾股数为8,15,17.
【跟踪训练2】 下列各组数据是勾股数的是( A )
A.5,12,13 B.6,9,12
C.12,15,18 D.12,35,36
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勾股定理的逆定理PPT,第四部分内容:巩固训练
1.以下各组数为边长,能组成直角三角形的是( C )
A.5,6,7 B.10,8,4
C.7,25,24 D.9,17,15
2.下列各命题的逆命题成立的是( B )
A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等
C.若a=b,则|a|=|b| D.全等三角形的对应角相等
3.如图,正方形网格中有△ABC,若小正方形的面积为1,则△ABC的形状为( A )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
4.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.
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勾股定理的逆定理PPT,第五部分内容:课堂小结
1.什么是勾股定理的逆定理?如何表述?
2.什么是命题?什么是原命题?什么是逆命题?
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