《集合的基本运算》(第1课时并集和交集)PPT
第一部分内容：核心素养目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义.
2.能求两个集合的并集与交集.
3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用
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集合的基本运算PPT，第二部分内容：探究学习
一、并集
1.(1)观察下列几组集合
①集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={1,2,3,4,5,6};
②集合A={x|x是参加2018平昌冬奥会的男运动员},B={x|x是参加2018平昌冬奥会的女运动员},C={x|x是参加2018平昌冬奥会的运动员};
③集合A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},C={x|x是整数}.
上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?
提示:集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
(2)思考(1)①中,集合A中有4个元素,集合B中也有4个元素,但集合C中却有6个元素,为什么?
提示:集合中元素的互异性,相同的元素只出现一次.
(3)根据并集中元素个数,你如何理解并集定义中“所有属于集合A或属于集合B的元素”?
提示:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.
2.填空
3.做一做
(1)设集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},则集合A∪B=( )
A.{1,3,1,2,4,5} B.{1}
C.{1,2,3,4,5} D.{2,3,4,5}
(2)已知集合A={x|x>-2},B={x|x≥1},则A∪B=( )
A.{x|x>-2} B.{x|-2<x≤1}
C.{x|x≤-2} D.{x|x≥1}
(3)已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则实数m=___________.
答案:(1)C (2)A (3)2
二、交集
1.(1)观察下列几组集合
①集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4};
②集合A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},C={x|x是等腰直角三角形};
③集合A={x|x>0},B={x|x<2},C={x|0<x<2}.
上述各组中,集合C与集合A,B之间有什么关系?
提示:集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
(2)若集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},A∩B存在吗?
提示:A与B没有公共元素,但A∩B存在,为空集⌀.
2.填空
3.做一做
(1)(2019全国Ⅱ,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )
A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.⌀
(2)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|-2≤x≤2},那么A∩B=( )
A.{-1,0,1} B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,1,2,3} D.{x|-2≤x≤2}
(3)已知集合A={0,1},B={a-2,2},若A∩B={1},则A∪B=( )
A.{0,1,2} B.{1}
C.{0,1,2,3} D.{1,2}
(4)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},则A∩B=_________.
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(3)对于任意两个集合A,B,A∪B与B∪A一样吗?A∩B与B∩A呢?
提示:一样,说明两个集合的并集和交集都满足交换律.
(4)如果A∩B=A,那么集合A,B有什么关系?反之成立吗?如果A∪B=A,那么集合A,B有什么关系?反过来呢?
提示:若A∩B=A,则A⊆B;反之,若A⊆B,则A∩B=A.若A∪B=A,则B⊆A;反之,若B⊆A,则A∪B=A.
(5)已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={1,3,6}.分别计算(A∩B)∩C,A∩(B∩C),(A∪B)∪C,A∪(B∪C),你能发现什么规律?
提示:(A∩B)∩C={3}=A∩(B∩C);
(A∪B)∪C={1,2,3,4,5,6}=A∪(B∪C).
2.填空
(1)A∩A=_________,A∪A=_________.
(2)A∩⌀=_________,A∪⌀=_________.
(3)A∩B_________A,A∩B_________B.
(4)A∪B_________A,A∪B_________B.
答案:(1)A A (2)⌀ A (3)⊆ ⊆ (4)⊇ ⊇
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集合的基本运算PPT，第三部分内容：例题解析
集合的并集与交集运算
例1(1)设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2=1},则A∪B=( )
A.{1} B.{1,3}
C.{-1,1,3} D.{-1,1}
(2)已知集合A={x|x<2},B={x≥1},则A∪B= ( )
A.{x|x<2} B.{x|1≤x<2}
C.{x|x≥1} D.R
分析:(1)先解一元二次方程得集合A,B,再根据集合并集定义求结果;(2)用数轴表示集合A,B,根据定义求解.
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则A∪B=( )
A.{2,3} B.{2,3,4,5}
C.{2} D.{1,2,3,4,5}
(2)设集合A={x∈N*|x≤2},B={2,6},则A∪B= ( )
A.{2} B.{2,6}
C.{1,2,6} D.{0,1,2,6}
答案:(1)D (2)C
例2(1)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )
A.{3} B.{5}
C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}
(2)设集合M={x|-3<x<2},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
A.[1,2) B.[1,2]
C.(2,3] D.[2,3]
(3)(2019天津,文1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( )
A.{2} B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
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集合的基本运算PPT，第四部分内容：思想方法
分类讨论思想在集合运算中的应用
分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思,数学中的分类过程就是对事件共性的抽象过程.解题时要明确为什么分类,如何分类,如何确定分类的标准.应用时,首先要审清题意,认真分析可能产生的不同因素.进行讨论时要确定分类的标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也不能遗漏.
典例 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解:(1)集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
若A∩B={2},则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的实数根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.
验证:a=-3时,B={2},a=-1时,B={-2,2},均满足A∩B={2}.
(2)A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},
对应的Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵A∪B=A,∴B⊆A.
①当Δ<0,即a<-3时,B=⌀,满足条件;
②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;
③当Δ>0,即a>-3时,只有B={1,2},才能满足条件,
由一元二次方程根与系数的关系,得1+2=-2(a+1),且1×2=a2-5.
∴a=-5/2 且a2=7,矛盾.∴a>-3不满足条件.
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤-3}.
方法点睛 将条件转化为两个集合的包含关系,因为集合B是由含参的一元二次方程的解组成的,所以应按其解的个数分类讨论.尤其不要忽略无解的情况,即B为空集的情况.
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集合的基本运算PPT，第五部分内容：随堂演练
1.设集合A={x∈N*|-1≤x≤2},B={2,3},则A∪B= ( )
A.{-1,0,1,2,3} B.{1,2,3}
C.[-1,2] D.[-1,3]
解析:集合A={1,2},B={2,3},则A∪B={1,2,3}.
答案:B
2.已知集合A={x|-3<x<3},B={x|x<1},则A∩B=( )
A.{x|x<1} B.{x|x<3}
C.{x|-3<x<1} D.{x|-3<x<3}
答案:C
3.已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=__________.
答案:{1,8}
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