《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT下载(第2课时全集、补集及综合应用)
第一部分内容:学 习 目 标
1.了解全集的含义及其符号表示.(易混点)
2.理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集.(重点、难点)
3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.(重点)
核 心 素 养
1.通过补集的运算培养数学运算素养.
2.借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类,培养数学抽象素养.
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集合的基本运算PPT,第二部分内容:自主预习
1.全集
(1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的_____,那么就称这个集合为全集.
(2)记法:全集通常记作 .
思考:全集一定是实数集R吗?
提示:全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集R,而在整数范围内解不等式,则全集为整数集Z.
2.补集
文字语言 对于一个集合A,由全集U中_____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作____
符号语言 ∁UA=________________
初试身手
1.已知全集U={0,1,2},且∁UA={2},则A=( )
A.{0} B.{1}
C.∅ D.{0,1}
2.设全集为U,M={0,2,4},∁UM={6},则U等于( )
A.{0,2,4,6} B.{0,2,4}
C.{6} D.∅
3.若集合A={x|x>1},则∁RA=________.
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集合的基本运算PPT,第三部分内容:合作探究提素养
补集的运算
【例1】(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=________;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA=________.
(1){2,3,5,7} (2){x|x<-3或x=5} [(1)法一(定义法):因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},所以U={1,2,3,4,5,6,7}.
又∁UB={1,4,6},
所以B={2,3,5,7}.
规律方法
求集合的补集的方法
1定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.
2Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.
3数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
跟踪训练
1.(1)设集合A={x∈N*|x≤6},B={2,4},则∁AB等于( )
A.{2,4} B.{0,1,3,5}
C.{1,3,5,6} D.{x∈N*|x≤6}
(2)已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则∁UA=______.
集合交、并、补集的综合运算
【例2】设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁RB,∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
解决集合交、并、补运算的技巧
1如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.
2如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
与补集有关的参数值的求解
[探究问题]
1.若A,B是全集U的子集,且(∁UA)∩B=∅,则集合A,B存在怎样的关系?
提示:B⊆A.
2.若A,B是全集U的子集,且(∁UA)∪B=U,则集合A,B存在怎样的关系?
提示:A⊆B.
规律方法
由集合的补集求解参数的方法
1如果所给集合是有限集,由补集求参数问题时,可利用补集定义并结合知识求解.
2如果所给集合是无限集,与集合交、并、补运算有关的求参数问题时,一般利用数轴分析法求解.
课堂小结
1.求某一集合的补集的前提必须明确全集,同一集合在不同全集下的补集是不同的.
2.补集作为一种思想方法,为我们研究问题开辟了新思路,在正向思维受阻时,改用逆向思维,如若直接求A困难,则使用“正难则反”策略,先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.
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集合的基本运算PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)全集一定含有任何元素.( )
(2)集合∁RA=∁QA.( )
(3)一个集合的补集一定含有元素.( )
2.U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B为( )
A.{1,2,4} B.{2,3,4}
C.{0,2,3,4} D.{0,2,4}
3.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则(∁RS)∪T等于( )
A.{x|-2<x≤1} B.{x|x≤-4}
C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
4.已知全集U={2,0,3-a2},U的子集P={2,a2-a-2},∁UP={-1},求实数a的值.
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