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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时全集、补集及综合应用)

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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时全集、补集及综合应用) 详细介绍:

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《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第2课时全集、补集及综合应用)

第一部分内容:学习目标

了解全集、补集的意义,正确理解符号∁UA的含义,会求已知全集条件下集合A的补集

会求解集合的交、并、补的集合问题

能正确利用补集的意义求解一些具体问题

... ... ...

集合的基本运算PPT,第二部分内容:自学学习

问题导学

预习教材P17倒数第4行-P19,思考以下问题:

1.全集的含义是什么?

2.补集的含义是什么?

3.如何理解“∁UA”的含义?

4.如何用维恩图表示∁UA?

新知初探

1.全集

(1)定义:在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的________,那么称这个给定的集合为全集.

(2)记法:全集通常记作____.

■名师点拨

全集并不是一个含有任何元素的集合,仅包含所研究问题中涉及的所有元素.

2.补集

3.补集的性质

(1)A∪(∁UA)=____.

(2)A∩(∁UA)=____.

(3)∁UU=____,∁U∅=U,∁U(∁UA)=____.

(4)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).

(5)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B).

■名师点拨

∁UA的三层含义

(1)∁UA表示一个集合.

(2)A是U的子集,即A⊆U.

(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)数集问题的全集一定是R.(  )

(2)集合∁BC与∁AC相等.(  )

(3)A∩∁UA=∅.(  )

(4)一个集合的补集中一定含有元素.(  )

设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁UM=(  )

A.{2,4,6} B.{1,3,5}

C.{1,2,4}   D.U

已知全集U=R,区间P=[-1,1],那么∁UP=(  )

A.(-∞,-1)  

B.(1,+∞)

C.(-1,1)  

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

... ... ...

集合的基本运算PPT,第三部分内容:讲练互动

补集的运算

(1)若区间U=[-2,2],则A=[-2,0]的补集∁UA为(  )

A.(0,2)  B.[0,2)

C.(0,2]  D.[0,2]

(2)设U={x|-5≤x<-2,或2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15=0},B={-3,3,4},则∁UA=________,∁UB=________.

规律方法

求集合补集的策略

(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解.另外,针对此类问题,在解答过程中也常常借助维恩图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答时不易出错.

(2)如果所给集合是无限集,在解答有关集合补集问题时,则常借助数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后根据补集的定义求解.  

集合交、并、补的综合运算

(1)(2019•长沙检测)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=(  )

A.{2,5}  B.{3,6}

C.{2,5,6}  D.{2,3,5,6,8}

(2)已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P=xx≤0或x≥52,求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).

规律方法

解决集合交、并、补运算的技巧

(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于维恩图来求解.

(2)如果所给集合是无限实数集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.  

与补集相关的参数值(范围)的求解

设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=∅,求实数m的取值范围.

互动探究

(变条件)若将本例中的条件“(∁UA)∩B=∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”,其他条件不变,则m的取值范围又是什么?

规律方法

由集合的补集求解参数的方法

(1)由补集求参数问题,若集合中元素个数有限时,可利用补集定义并结合集合知识求解.

(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时,一般利用数轴分析法求解.  

... ... ...

集合的基本运算PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=(  )

A.{1} B.{3,5}

C.{1,2,4,6}  D.{1,2,3,4,5}

2.设全集U=R,区间A=(0,+∞),B=(1,+∞),则A∩(∁UB)=(  )

A.[0,1)  B.(0,1]

C.(-∞,0)  D.(1,+∞)

3.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于(  )

A.0或2 B.0

C.1或2  D.2

... ... ...

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