《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT课件(第1课时交集和并集)
第一部分内容:学 习 目 标
1.理解两个集合交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集和并集.(重点、难点)
2.能使用维恩图表达集合的关系及运算,体会图示对理解抽象概念的作用.(难点)
核 心 素 养
1.通过理解集合交集、并集的概念,提升数学抽象的素养.
2.借助维恩图培养直观想象的素养.
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集合的基本运算PPT,第二部分内容:自主预习探新知
1.交集
2.并集
思考:(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况?
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?
提示:(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x∉B;x∈B,但x∉A;x∈A,且x∈B.用维恩图表示如图所示.
(2)不等于.A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.
3.并集与交集的运算性质
初试身手
1.设集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4}, 则A∩B=( )
A.{2,3} B.{0,1}
C.{0,1,4} D.{0,1,2,3,4}
2.已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M}, 则M∪N=( )
A.{0} B.{0,3}
C.{1,3,9} D.{0,1,3,9}
3.(2018•全国卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=( )
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
4.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为________.
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集合的基本运算PPT,第三部分内容:合作探究提素养
交集的概念及其应用
【例1】(1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )
A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
规律方法
1.求集合交集的运算的方法
(1)定义法,(2)数形结合法.
2.若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示.
并集的概念及其应用
【例2】(1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( )
A.{0} B.{0,2}
C.{-2,0} D.{-2,0,2}
(2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=( )
A.{x|x<-5或x>-3}
B.{x|-5<x<5}
C.{x|-3<x<5}
D.{x|x<-3或x>5}
规律方法
求集合并集的两种基本方法
1定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解;
2数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.
集合交、并运算的性质及综合应用
[探究问题]
1.设A,B是两个集合,若A∩B=A,A∪B=B,则集合A与B具有什么关系?
提示:A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B.
2.若A∩B=A∪B,则集合A,B间存在怎样的关系?
提示:若A∩B=A∪B,则集合A=B.
课堂小结
1.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别,它们是“相容”的.“x∈A,或x∈B”这一条件,包括下列三种情况:x∈A但x∉B;x∈B但x∉A;x∈A且x∈B.因此,A∪B是由所有至少属于A,B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素,而不是部分,特别地,当集合A和集合B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是A∩B=∅.
2.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”“并”定义求解,但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合,进行交、并运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值取到与否.
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集合的基本运算PPT,第四部分内容:当堂达标固双基
1.思考辨析
(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和.( )
(2)当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. ( )
(3)若A∪B=A∪C,则B=C.( )
(4)A∩B⊆A∪B.( )
2.已知集合M={-1,0,1},P={0,1,2,3},则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{0,1} B.{0}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
3.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)=0,x∈Z},则A∩B=( )
A.{1} B.{2} C.{-1,2} D.{1,2,3}
4.设A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}.
(1)求a,b的值及A,B;
(2)求(A∪B)∩C.
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